Question

9．圖示為某探究活動小組設(shè)計的節(jié)能運動系統(tǒng)．斜面軌道傾角為30°，質(zhì)量為M的木箱與軌道的動摩擦因數(shù)為$\frac{\sqrt{3}}{5}$，木箱在軌道A端時，自動裝貨裝置將質(zhì)量為m的貨物裝入木箱，然后木箱載著貨物沿軌道無初速滑下，在輕彈簧被壓縮至最短時，自動卸貨裝置立刻將貨物卸下，然后木箱恰好被彈回到軌道A端，重復(fù)上述過程．下列選項正確的是（　�。�

• A． m=3M
• B． m=2M
• C． 木箱不與彈簧接觸時，上滑過程的運動時間大于下滑過程中的運動時間
• D． 若貨物的質(zhì)量減少，則木箱一定不能回到A處

Answer 1

分析 先弄清整個過程能量的轉(zhuǎn)化情況：從開始到木箱恰好被彈回到軌道A端的過程中，系統(tǒng)損失的能量為mglsinθ，即m的重力勢能，全部用來克服摩擦力做功．對下滑和上滑兩個過程分別運用功能關(guān)系列式，可求得m與M的關(guān)系．根據(jù)牛頓第二定律分析下滑與上滑的加速度關(guān)系，由位移公式分析時間關(guān)系．

解答 解：AB、設(shè)下滑過程的總高度為h，由功能關(guān)系得：
下滑過程：（M+m）gh-μ（M+m）gcos30°•$\frac{h}{sin30°}$=E_彈 ①
上滑過程：E_彈=Mgh+μMgcos30°•$\frac{h}{sin30°}$②
解得：m=3M，故A正確，B錯誤；
C、木箱不與彈簧接觸時，根據(jù)牛頓第二定律得：
上滑過程中有：Mgsin30°-μMgcos30°=Ma₁．得 a₁=gsin30°-μgcos30°  ③
下滑過程中有：（M+m）gsin30°+μ（M+m）gcos30°=（M+m）a₂．得 a₂=gsin30°+μgcos30° ④
可得 a₁＜a₂．
根據(jù)x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$知，x大小相等，上滑過程的運動時間小于下滑過程中的運動時間．故C錯誤；
D、若貨物的質(zhì)量減少，由③式知，木箱下滑的加速度不變，剛與彈簧接觸時速度不變，則m減小時，彈簧最大的彈性勢能E_彈減小，由②知，木箱上滑的最大高度減小，不能回到A處，故D正確．
故選：AD

點評 解答本題的關(guān)鍵是要分析清楚木箱受力情況、做功情況以及能量的轉(zhuǎn)化關(guān)系．研究時間關(guān)系時，要運用牛頓運動定律和運動學公式結(jié)合分析．