Question

【題目】某興趣小組設(shè)計(jì)了一個(gè)軌道，依次由光滑曲面、粗粗水平面、光滑豎直圓軌道及足夠長(zhǎng)的傾斜傳送帶組成，如圖所示�；瑝K從曲面上某位置下滑，沿水平面從點(diǎn)左側(cè)進(jìn)入圓軌道再?gòu)?/span>點(diǎn)右側(cè)離開繼續(xù)向前運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過連接點(diǎn)時(shí)沒有機(jī)械能損失。已知圓軌道半徑，，，滑塊質(zhì)量，滑塊與水平軌道、傳送帶間動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.5，傳送帶與水平面間的夾角，以的速度做逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)。（）求：

（1）要使滑塊恰好經(jīng)過圓軌道的最高點(diǎn)，靜止釋放滑塊的高度為多大；

（2）滑塊從（1）問中釋放位置以初動(dòng)能滑下，滑塊在傳動(dòng)帶上向上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；

（3）滿足（2）問的條件下，滑塊最終停在什么位置？

Answer 1

【答案】（1）2.25m（2）0.8s（3）C點(diǎn)右側(cè)0.4m處

【解析】

(1)設(shè)滑塊下滑高度為時(shí)，恰好經(jīng)過圓軌道最高點(diǎn)，在點(diǎn)：

到由動(dòng)能定理得

解得：

即釋放滑塊的高度至少為，才能順利經(jīng)過圓軌道最高點(diǎn)。

(2)設(shè)滑塊運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)速度為, 由動(dòng)能定理：

代入數(shù)據(jù)得：

滑塊沿傳送帶向上運(yùn)動(dòng)加速度為，由牛頓第二定律：

代入數(shù)據(jù)得：

向上運(yùn)動(dòng)時(shí)間：

代入數(shù)據(jù)得：

(3)滑塊向上運(yùn)動(dòng)最遠(yuǎn)距離：

接著滑塊沿傳送帶下滑，加速度仍然是，和傳送帶速度相同時(shí)運(yùn)動(dòng)距離：

因?yàn)?/span>，此后滑塊繼續(xù)向下加速，設(shè)滑塊在圓軌道能上升高度為

由動(dòng)能定理得：

代入數(shù)據(jù)得：

，

因此滑塊返回到點(diǎn)右側(cè)，設(shè)其運(yùn)動(dòng)距離為，由：

代入數(shù)據(jù)得：

滑塊最著能終停在點(diǎn)右側(cè)處。