Question

9．在某一行星表面一物體被豎直向上拋出，星球表面沒有空氣，從拋出時刻開始計時，以拋出點為位移的起點，初速度方向為正，得到如右圖所示的位移-時間（s-t）圖象，已知地球表面的重力加速度大小為10m/s²，則下列判斷中正確的是（　　）

• A． 物體被拋出時的初速度大小為35m/s
• B． 該星球表面的重力加速度大小為7.5m/s²
• C． 若已知該星球的半徑為R=6400km，則該星球的第一宇宙速度大小為7.0km/s
• D． 若該星球半徑與地球半徑相等，則該星球的平均密度大于地球的平均密度

Answer 1

分析 物體從行星表面豎直上拋，由圖讀出最大高度和上升的時間，根據(jù)運動學公式求出初速度和重力加速度．根據(jù)重力等于向心力，求第一宇宙速度．根據(jù)密度公式研究平均密度．

解答 解：AB、由圖讀出，物體上升的最大高度為h=60m，上升的時間為t=4s．
對于上升過程，有h=$\frac{{v}_{0}t}{2}$得，初速度 v₀=$\frac{2h}{t}$=$\frac{2×60}{4}$=30m/s
又物體上升的加速度大小 a=$\frac{{v}_{0}}{t}$=$\frac{30}{4}$=7.5m/s²．則該星球表面的重力加速度大小為7.5m/s²，故A錯誤，B正確．
C、設該星球的第一宇宙速度大小為v，根據(jù)mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，得 v=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{7.5×6.4×1{0}^{6}}$=6$\sqrt{3}$×10³m/s≈6.9km/s，故C錯誤．
D、根據(jù)重力等于萬有引力，得：
在地球表面上有 mg_地=G$\frac{{M}_{地}m}{{R}^{2}}$，得地球的質(zhì)量為 M_地=$\frac{{g}_{地}{R}^{2}}{G}$，地球的平均密度為 ρ_地=$\frac{{M}_{地}}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}$=$\frac{3{g}_{地}}{4πGR}$
同理可得，該星球的平均密度為 ρ_星=$\frac{3g}{4πGR}$，由于該星球表面的重力加速度g小于地球表面的重力加速度g_地，可得該星球的平均密度小于地球的平均密度．故D錯誤．
故選：B．

點評 本題首先考查讀圖能力，圖上能讀出最大高度、上升和下落時間等等；其次要靈活選擇運動學公式求解．