Question

13．質(zhì)量為40kg的物體，在一個(gè)水平外力作用下，沿直徑為40m的水平圓形軌道勻速運(yùn)動(dòng)一周，若物體與軌道間動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，求水平外力在此過程中做多少功．

Answer 1

分析 采用微元法求解滑動(dòng)摩擦力做功：設(shè)物體在極短時(shí)間內(nèi)位移大小為△x，在這位移上，滑動(dòng)摩擦力可以看作恒力，其做功為-f•△x，將圓周運(yùn)動(dòng)分成無數(shù)極短的位移△x₁，△x₂，△x₃…求出滑動(dòng)摩擦力在各段位移上做功的總和．再由動(dòng)能定理可確定拉力所做的功．

解答 解：將圓周運(yùn)動(dòng)分成無數(shù)極短的位移△x₁，△x₂，△x₃…，
滑動(dòng)摩擦力在各段位移上做功的總功：W_f=-f（△x₁+△x₂+△x₃…）=-f•2πr，
滑動(dòng)摩擦力：f=μmg，摩擦力做功：W_f=-2πμmgr，
由動(dòng)能定理得：W+W_f=0-0，
解得拉力做功：W=2πμmgr=2×3.14×0.5×40×10×40=50240J；
答：水平外力在此過程中做了50240J的功．

點(diǎn)評 本題采用微元法求解變力的功是常用方法，從結(jié)論可以看出，滑動(dòng)摩擦力做功與物體通過的路程有關(guān)．