Question

17．用一根輕繩系著盛水的杯子，掄起繩子，讓杯子在豎直平面內做圓周運動．杯子內的水質量m=0.3kg，繩子長度L=0.8m．求：
（1）在最高點水不流出杯子的最小速率；
（2）水在最高點速率v=4m/s，水對杯底的壓力為多大．

Answer 1

分析 （1）在最高點，當重力恰好提供向心力時，水不流出杯子，根據重力提供向心力列式求解．
（2）根據支持力和重力的合力提供向心力列式求解．

解答 解：（1）水在最高點受重力和支持力，合力提供向心力，當支持力為零時，速度最小，則有：
mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得：v=$\sqrt{gR}=\sqrt{10×0.8}=2\sqrt{2}m/s$≈2.83m/s；
（3）當水在最高點時的速度為4m/s時，支持力和重力的合力提供向心力，有：
F+mg=m$\frac{{{v}_{\;}}^{2}}{R}$
解得：F=m$\frac{{{v}_{\;}}^{2}}{R}$-mg=$0.3×\frac{16}{0.8}-3$=3N；
根據牛頓第三定律，水對杯底的壓力也是3N
答：（1）能夠最高點繼續(xù)做圓周運動的最小速度為2.83m/s；
（2）當小球在最高點時的速度為4m/s時，水對杯底的壓力是3N．

點評 該題考查豎直平面內圓周運動的模型，解答本題關鍵明確向心力來源，根據牛頓第二定律列式分析討論，基礎題．