Question

【題目】光滑平臺(tái)中心有一個(gè)小孔，用細(xì)線穿過(guò)小孔，兩端分別系一個(gè)小球A、B，A位于平臺(tái)上，B置于水平地面上．盤(pán)上小球A以速率v=1.2m/s做半徑r=30cm的勻速圓周運(yùn)動(dòng)．已知小球A、B的質(zhì)量分別為mA=0.6kg，mB=1.8kg．求：

（1）小球A做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度ω；

（2）小球B對(duì)地面的壓力大小FN；

（3）若逐漸增大小球A做圓周運(yùn)動(dòng)的速度，要使B球能離開(kāi)地面，小球A做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度應(yīng)滿足的條件．

Answer 1

【答案】（1）小球A做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度是4rad/s；

（2）小球B對(duì)地面的壓力大小是15.12；

（3）若逐漸增大小球A做圓周運(yùn)動(dòng)的速度，要使B球能離開(kāi)地面，小球A做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度應(yīng)大于3 m/s

【解析】

試題分析：（1）由公式v=rω求解角速度．

（2）對(duì)A而言，細(xì)繩的拉力提供A所需的向心力，根據(jù)F拉=F向=m結(jié)合對(duì)B受力分析，根據(jù)受力平衡求出細(xì)繩的拉力．

（3）B物體將要離開(kāi)地面時(shí)，繩子的拉力等于Mg，對(duì)A運(yùn)用牛頓第二定律求解．

解：（1）由角速度與線速度的關(guān)系：

（2）設(shè)繩中張力為FT，對(duì)小球A有

對(duì)小球B有 FT+FN=mBg

代入已知解得：FN=15.12 N

（3）B小球剛要離開(kāi)地面時(shí)，繩子中張力F'T應(yīng)滿足F'T=mBg

這時(shí)對(duì)A小球有

代入已知解得：v=3 m/s

所以，要使B小球能離開(kāi)地面，小球做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度應(yīng)大于3 m/s．

答：（1）小球A做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度是4rad/s；

（2）小球B對(duì)地面的壓力大小是15.12；

（3）若逐漸增大小球A做圓周運(yùn)動(dòng)的速度，要使B球能離開(kāi)地面，小球A做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度應(yīng)大于3 m/s．