Question

一個質點，在慣性系K′中做勻速圓周運動，軌道方程為x′²+y′²=a²，z′=0.

試證：在慣性系K中的觀察者測得該質點做橢圓運動，橢圓的中心以速度v移動.

Answer 1

解析：慣性系K′系相對K做勻速直線運動，圓周軌道相對K′靜止，圓心在K系的坐標原點處， K系中的觀察者測得該軌道在相對運動方向上的直徑將較K′中的短，在垂直于運動方向上的長度不變，此即“長度收縮”效應.

設K′、K系的對應坐標軸分別平行，K′系相對速度v沿x軸正向運動，x、x′ 軸重合，并且t=t′=0時坐標原點O、O′重合，對K′系圓周軌道上某坐標為（x′，y′）的點，O′x′是固有長度，在K系中測該段長度，由“長度收縮”效應，得

x-vt=x′

在垂直于運動方向上的長度不變，y=y′，z=z′，代入K′系的軌道方程得

所以，在K系中測得的軌跡是橢圓，半長軸為a、半短軸為a，橢圓的中心相對O′的移動速度即參考系K相對K′的運動速度v.