Question

北京時(shí)間2007年11月7號(hào)上午8點(diǎn)24分，在北京航天飛行控制中心的控制下，對(duì)“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星成功完成了第一次近月制動(dòng)，順利完成第一次“太空剎車”動(dòng)作，“嫦娥一號(hào)”被月球捕獲，進(jìn)入環(huán)月軌道， 成為我國(guó)第一顆月球衛(wèi)星，此后又經(jīng)兩次制動(dòng)，“嫦娥一號(hào)”進(jìn)入距月球表面約200公里的圓軌道，設(shè)月球半徑約為地球半徑的，月球質(zhì)量約為地球質(zhì)量的，不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響，據(jù)此完成下列問(wèn)題．（地球表面處的重力加速度g= 10 m/s²，地球半徑 R=6 400 km．，計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）
(1)請(qǐng)你說(shuō)明，若第一次制動(dòng)過(guò)小，“嫦娥一號(hào)”將不能成為月球衛(wèi)星的理由．
(2)在月球上要發(fā)射一顆環(huán)月衛(wèi)星，則最小發(fā)射速度多大？
(3)“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星在距月球表面約200 km繞月做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度大小約為多少？

Answer 1

解：
(1)若第一次制動(dòng)過(guò)小，“嫦娥一號(hào)”的速度過(guò)大，此時(shí)有：則“嫦娥一號(hào)”將因做離心運(yùn)動(dòng)而逃脫月球引力的束縛，跑到月球引力范圍以外去了，故“嫦娥一號(hào)”將不能成為月球衛(wèi)星．
(2)設(shè)地球、月球質(zhì)量分別為M、M₁，半徑分別為 R、R₁；衛(wèi)星質(zhì)量為m，在地球、月球上發(fā)射衛(wèi)星的最小速度分別為v、v₁.
在地球附近有：
對(duì)地球近地衛(wèi)星有：
對(duì)月球近地衛(wèi)星有：
聯(lián)立解得：v₁=1.8 km/s.
(3)當(dāng)衛(wèi)星軌道r=R₁+h時(shí)，設(shè)衛(wèi)星環(huán)繞速度為v₂，由萬(wàn)有引力提供向心力得：
解得：v₂=1.7 km/s．