Question

【題目】一質(zhì)量M=6kg的木板B靜止于光滑水平面上，物塊A質(zhì)量m=6kg，停在B的左端．質(zhì)量mo=1kg的小球用長(zhǎng)l=0.8m的輕繩懸掛在固定點(diǎn)O上，將輕繩拉直至水平位置后，由靜止釋放小球，小球在最低點(diǎn)與A發(fā)生碰撞后反彈，反彈所能達(dá)到的最大高度h=0.2m，物塊與小球可視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力．已知A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1，A、B最終達(dá)到共同速度．求：

（1）與小球碰后瞬間A的速度vA；

（2）為保證A、B達(dá)到共同速度前A不滑離木板，木板B至少多長(zhǎng)；

（3）從釋放小球到A、B達(dá)到共同速度，小球及A、B組成的系統(tǒng)損失的機(jī)械能．

Answer 1

【答案】（1）1m/s，方向水平向右（2）0.25m （3）4.5J．

【解析】

（1）對(duì)小球下落過(guò)程應(yīng)用機(jī)械能守恒定律求出小球到達(dá)A時(shí)的速度，再由機(jī)械能守恒定律求得球反彈上升的初速度即球與A碰后的速度，再根據(jù)動(dòng)量守恒定律求得球與A碰撞后A的速度；
（2）A沒(méi)有滑離B，A、B共同運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)量守恒定律列方程求二者共同的速度，由摩擦力做功的特點(diǎn)即可求得木板的長(zhǎng)度；
（3）對(duì)小球以及A、B組成的系統(tǒng)，由能量守恒列方程求損失的機(jī)械能．

（1）設(shè)小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的速度為v0，由機(jī)械能守恒定律：m0gl＝，
代入數(shù)據(jù)解得：v0=4m/s．
設(shè)碰撞結(jié)束后小球的速度大小為v1，A的速度大小為v2，碰撞結(jié)束后小球反彈上升，由機(jī)械能守恒有：m0gh＝

代入數(shù)據(jù)解得：v1=2m/s．
對(duì)小球與木塊A碰撞過(guò)程，設(shè)向右為正方向，由動(dòng)量守恒有：m0v0=-m0v1+mv2
將v0、v1結(jié)果代入得：v2=1m/s，方向水平向右；
（2）經(jīng)分析知，最后A沒(méi)有滑離B，A、B共同運(yùn)動(dòng)，設(shè)共同運(yùn)動(dòng)速度為v3，對(duì)A、B系統(tǒng)，設(shè)向右為正方向，由動(dòng)量守恒得：mv2=（m+M）v3，
解得：

此過(guò)程中損失的機(jī)械能等于摩擦力對(duì)系統(tǒng)做的功，即：μmgL＝
代入數(shù)據(jù)解得：L=0.25m
（3）從釋放小球到A、B達(dá)到共同速度，小球及A、B組成的系統(tǒng)損失的機(jī)械能：
△E＝m0glm0gh
代入數(shù)據(jù)解得：△E=4.5J