Question

有一帶負(fù)電的小球，其帶電荷量q=-2×10^-4C．如圖所示，開(kāi)始時(shí)靜止在場(chǎng)強(qiáng)E=2×10³V/m的勻強(qiáng)電場(chǎng)中的P點(diǎn)，靠近電場(chǎng)極板B有一擋板S，小球與擋板S的距離h=4cm，與A板距離H=36cm，小球的重力忽略不計(jì)．在電場(chǎng)力作用下小球向左運(yùn)動(dòng)，與擋板S相碰后電荷量減少到碰前的k倍，已知k=7/8，碰撞過(guò)程中小球的機(jī)械能沒(méi)有損失．
（1）設(shè)勻強(qiáng)電場(chǎng)中擋板S所在位置的電勢(shì)為零，則小球在P點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能為多少？
（2）小球第一次被彈回到達(dá)最右端時(shí)距S板的距離為多少？
（3）小球經(jīng)過(guò)多少次碰撞后，才能抵達(dá)A板？（已知lg

8

7

=0.058）

Answer 1

分析：（1）首先計(jì)算P點(diǎn)與s板的電勢(shì)差即P點(diǎn)電勢(shì)，而后應(yīng)用公式計(jì)算電勢(shì)能
（2）第一次被彈回后，小球電量發(fā)生變化，但機(jī)械能沒(méi)損失，應(yīng)用動(dòng)能定理求解到達(dá)最右端時(shí)距S板的距離
（3）每多碰一次小球的電量就減小一些，反彈后距S板遠(yuǎn)一些，當(dāng)反彈距離超過(guò)40cm則會(huì)到達(dá)A板

解答：解：（1）SP間的電勢(shì)差：U=φS-φP=Eh=2×103×0.04V=80V．
因：φ_S=0，∴φ_P=-80V，
小球在P點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能：E_p=qφ_p=-2×10^-4×（-80）J=0.016J  
（2）小球第一次從P到S有動(dòng)能定理得：
qEh=

1

2

mv²
設(shè)小球第一次被彈回至最右端距S板的距離為h₁
有：q₁Eh₁=（kq）Eh₁=

1

2

mv²
得：h1=

1

k

h=4.6cm
（3）同理小球第二次碰撞后離S板的距離有：
h₂=

1

k

h₁=(

1

k

)2h

推得：h_n=(

1

k

)nh
當(dāng)?shù)竭_(dá)A板時(shí)，有：h+H=h_n

所以：n=

lg h+H h

lg 1 k

=

lg 4+36 4

lg 8 7

=17.2
所以小球經(jīng)過(guò)18次碰撞后，才能抵達(dá)A板
答：（1）小球在P點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能為0.016J
（2）小球第一次被彈回到達(dá)最右端時(shí)距S板的距離4.6cm
（3）小球經(jīng)過(guò)18次碰撞后，才能抵達(dá)A板

點(diǎn)評(píng)：電勢(shì)能計(jì)算式中q和φ要帶正負(fù)號(hào)運(yùn)算，粒子到達(dá)A板的條件是反彈距離等于PA之間的距離，此后計(jì)算結(jié)果采用收尾法處理