Question

在電場(chǎng)強(qiáng)度為E、方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，有兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球A、B（可被視為質(zhì)點(diǎn)），被固定在一根絕緣輕桿的兩端，輕桿可繞與電場(chǎng)方向垂直的固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸O無摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)，小球A、B與軸O間的距離分別為l、2l，其中小球B上帶有電量為q的正電荷，小球A不帶電，已知

.

mg

=

3

6

．現(xiàn)將輕桿轉(zhuǎn)動(dòng)到水平方向后，如圖（a）所示，無初速釋放．求：
（1）小球B的電勢(shì)能變化量的最大值（結(jié)果用m、g和l字母表示）；
（2）輕桿轉(zhuǎn)動(dòng)到何位置時(shí)，小球A、B的速度達(dá)到最大？某同學(xué)這樣解：目前輕桿無法平衡，在小球A、B的帶動(dòng)下，開始順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)A、B的速度達(dá)到最大時(shí)，小球B所受的電場(chǎng)力與重力的合力恰與桿平行，如圖（b）所示，所以tanθ=…，你認(rèn)為這位同學(xué)的解法是否正確，若正確，請(qǐng)完成計(jì)算；若不正確，請(qǐng)說明理由，并用你自己的方法算出正確結(jié)果．

Answer 1

分析：（1）小球B電勢(shì)能變化量為最大值時(shí)，小球的速度為0，根據(jù)動(dòng)能定理求解；
（2）抓住小球A、B速度最大時(shí)，整個(gè)系統(tǒng)處于力矩平衡狀態(tài)．

解答：解：

（1）小球B電勢(shì)能變化量為最大值時(shí)，小球的速度為零，設(shè)輕桿轉(zhuǎn)過的角度為θ，根據(jù)動(dòng)能定理：
W_GA+W_GB+W_F=△E_k
即：mg2lsinθ-mglsinθ-Eq2l（1-cosθ）=0
由已知

Eq

mg

=

3

6

可得sinθ=

3

2

，cosθ=

1

2

即θ=120°
所以有△?_max=|W_F|=Eq2l（1-cosθ）=

3

2

mgl
（2）不正確

因?yàn)楫?dāng)小球A、B的速度達(dá)到最大時(shí)，整個(gè)系統(tǒng)處于力矩平衡狀態(tài)
當(dāng)系統(tǒng)處于力矩平衡時(shí)：M_GA+M_電=M_GB
設(shè)此時(shí)輕桿與豎直方向夾角為θ，則
mglsinθ+Eq2lcosθ=2mglsinθ
解得tanθ=

3

3

即θ=30°
答：（1）小球B的電勢(shì)能變化量的最大值為

3

2

mgl；
（2）tanθ=

3

3

即θ=30°

點(diǎn)評(píng)：解答本題要注意當(dāng)小球A、B的速度達(dá)到最大時(shí)，整個(gè)系統(tǒng)處于力矩平衡狀態(tài)，難度適中．