Question

【題目】如圖所示，AB為固定在豎直平面內(nèi)的 光滑圓弧軌道，軌道的B點與水平地面相切，其半徑為R，質(zhì)量為m的小球由A點靜止釋放，重力加速度為g，求：

（1）小球滑到最低點B時，小球速度v的大小；
（2）小球剛到達(dá)最低點B時，軌道對小球的支持力FN的大�。�
（3）小球通過光滑的水平面BC滑上固定半圓弧軌道，恰好到達(dá)半圓最高點D，D到地面的高度為h（已知h＜R），則小球在半圓弧軌道上克服摩擦力所做的功Wf的大�。�

Answer 1

【答案】
（1）

解：小球到達(dá)最低點過程中，由動能定理得：mgR= mv2﹣0，解得：v=

（2）

解：在B點，由牛頓第二定律得：FN﹣mg=m ，解得：FN=3mg，即小球剛到達(dá)最低點B時，軌道對小球支持力FN的大小為3mg．

（3）

解：小球恰好到達(dá)D點，在D點重力提供向心力，由牛頓第二定律得：mg=m ，從A到D的整個過程，由動能定理得：mgR﹣mgh﹣Wf= mvD2﹣0，0，解得：Wf=mgR﹣ mgh；

【解析】（1）小球從A滑至B的過程中，支持力不做功，只有重力做功，根據(jù)機械能守恒定律或動能定理列式求解；（2）在圓弧最低點B，小球所受重力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解即可；（3）由牛頓第二定律求出小球到達(dá)D的速度，然后由動能定理求出克服摩擦力所做的功．
【考點精析】本題主要考查了向心力和動能定理的綜合應(yīng)用的相關(guān)知識點，需要掌握向心力總是指向圓心，產(chǎn)生向心加速度，向心力只改變線速度的方向，不改變速度的大小；向心力是根據(jù)力的效果命名的.在分析做圓周運動的質(zhì)點受力情況時，千萬不可在物體受力之外再添加一個向心力；應(yīng)用動能定理只考慮初、末狀態(tài)，沒有守恒條件的限制，也不受力的性質(zhì)和物理過程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時間的動力學(xué)問題，都可以用動能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運動定律和機械能守恒定律簡捷才能正確解答此題．