Question

18．如圖所示，將一質(zhì)量為m的小球從空中O點(diǎn)以速度v₀水平拋出，飛行一段時(shí)間后，小球經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)動(dòng)能E_K=5mv₀²，不計(jì)空氣阻力，則小球從O到P（　�。�

• A． 下落的高度為為$\frac{5{v}_{0}^{2}}{g}$
• B． 經(jīng)過的時(shí)間為$\frac{{3{v_0}}}{g}$
• C． 運(yùn)動(dòng)方向改變的角度為tanθ=3
• D． 速度增量為3v₀，方向斜向下

Answer 1

分析 根據(jù)動(dòng)能定理求出物體下落的高度，根據(jù)P點(diǎn)的動(dòng)能得出P點(diǎn)的速度，結(jié)合平行四邊形定則求出P點(diǎn)的豎直分速度，根據(jù)速度時(shí)間公式求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．根據(jù)平行四邊形定則求出運(yùn)動(dòng)方向改變角度的正切值．根據(jù)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間求出速度的變化量．

解答 解：A、根據(jù)動(dòng)能定理得，mgh=$5m{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，解得下落的高度h=$\frac{9{{v}_{0}}^{2}}{2g}$，故A錯(cuò)誤．
B、P點(diǎn)的動(dòng)能${E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}^{2}=5m{{v}_{0}}^{2}$，解得P點(diǎn)的速度v=$\sqrt{10}{v}_{0}$，根據(jù)平行四邊形定則知，P點(diǎn)的豎直分速度${v}_{y}=\sqrt{{v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}}$=3v₀，則經(jīng)歷的時(shí)間t=$\frac{{v}_{y}}{g}=\frac{3{v}_{0}}{g}$，故B正確．
C、運(yùn)動(dòng)方向改變的角度為$tanθ=\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=3$，故C正確．
D、平拋運(yùn)動(dòng)的加速度不變，則速度的增量△v=gt=3v₀，方向豎直向下，故D錯(cuò)誤．
故選：BC．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，難度不大．