Question

4．風洞實驗室中可產生方向、大小都可以調節(jié)控制的各種風力，如圖所示為某風洞里模擬做實驗的示意圖．一質量為m=1.0kg的小球套在一根固定的足夠長直桿上，直桿與水平面夾角為30°．現(xiàn)小球在F=16N的豎直向上的風力作用下，從A點由靜止出發(fā)沿直桿向上運動，已知桿的摩擦忽略不計，重力加速度g取10m/s，試求：
（1）小球運動的加速度a₁的大��；
（2）若1.0s后撤去風力，小球上滑過程中距A點最大距離x_m．
（3）從撤去風力F開始計時，小球經過距A點上方為2.3m的B點需要的時間．

Answer 1

分析 （1）在風力F作用時小球的受力：重力、拉力，桿的支持力和滑動摩擦力，采用正交分解法，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度．
（2）再用同樣的方法求出撤去后小球的加速度，運用運動學公式即可求解．
（3）運用運動學公式求出最大距離和經過距A點上方為2.3m的B點的時間．

解答 解：（1）在力F作用時有：（F-mg）sin 30°=ma₁
代入數(shù)據(jù)解得：a₁=3m/s²
（2）剛撤去F時，小球的速度為：v₁=a₁t₁=3 m/s
小球的位移為：x₁=$\frac{{v}_{1}}{2}$t₁=1.5m
撤去力F后，小球上滑時有：mgsin 30°=ma₂，
代入數(shù)據(jù)解得：a₂=5 m/s²
因此小球上滑時間為：t₂=$\frac{{v}_{1}}{{a}_{2}}$=0.6 s
上滑位移為：x₂=$\frac{{v}_{1}}{2}$t₂=0.9 m
則小球上滑的最大距離為：x_m=x₁+x₂=2.4 m．
（3）在撤去風力F后通過B點：
x_AB-x₁=v₁t₃-$\frac{1}{2}$a₂t${t}_{3}^{2}$
解得：t₃=0.4s或者t₃=0.8s
通過B點時間為：t₃=0.4 s，另有：t₄=0.8s（返回）
答：（1）小球運動的加速度a₁的大小為3m/s²；
（2）若1.0s后撤去風力，小球上滑過程中距A點最大距離x_m為2.4m
（3）從撤去風力F開始計時，小球經過距A點上方為2.3m的B點需要的時間為0.4s或者0.8s

點評 牛頓定律和運動學公式是解決力學的基本方法．關鍵在于分析物體的受力情況和運動情況．當物體受力較多時，往往采用正交分解法求加速度．本題求小球上滑過程中距A點最大距離，也可運用動能定理．