Question

7．如圖所示，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場中，相距為L的兩根足夠長平行光滑金屬軌道MN、PQ固定在水平面內(nèi)，一質(zhì)量為m、電阻為R₁的導(dǎo)體棒ab垂直軌道放置且與軌道電接觸良好，軌道左端M點(diǎn)接一單刀雙擲開關(guān)S，P點(diǎn)與電動(dòng)勢為E，內(nèi)阻為r的電源和定值電阻R₂相連接，不計(jì)軌道的電阻．
（1）求開關(guān)S合向1瞬間導(dǎo)體棒的加速度a；
（2）開關(guān)S合向1，在導(dǎo)體棒速度等于v時(shí)把S合到2，導(dǎo)體棒又向右運(yùn)動(dòng)距離x后停下，求S合到2的瞬間導(dǎo)體棒ab兩端的電壓U及此后通過導(dǎo)體棒的電荷量q₁；
（3）若從開關(guān)S合向1到導(dǎo)體棒速度等于v的過程中，通過電源的電荷量為q₂，求此過程中導(dǎo)體棒ab上產(chǎn)生的焦耳熱Q₁．

Answer 1

分析 （1）由閉合電路歐姆定律求出電路中的電流，再由安培力公式F=BIL求得力的大小，再由牛頓第二定律得到加速度a；
（2）S合到2的瞬間導(dǎo)體棒ab切割磁感線，由E=BLv求出感應(yīng)電動(dòng)勢，由串聯(lián)電路分壓規(guī)律得到ab兩端的電壓U．
根據(jù)法拉第定律、歐姆定律和電量公式q=It結(jié)合求得通過導(dǎo)體棒的電荷量q₁；
（3）根據(jù)能量守恒定律和串并聯(lián)電路特點(diǎn)求解ab上產(chǎn)生的焦耳熱Q₁．

解答 解：（1）開關(guān)S與1閉合瞬間，由閉合電路歐姆定律得：
此時(shí)通過導(dǎo)體棒的電流 I=$\frac{E}{{R}_{1}+r}$
由安培力：F=BIL
由牛頓第二定律有 F=ma
解得  a=$\frac{BLE}{m（{R}_{1}+r）}$；
（2）導(dǎo)體棒速度等于v時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢 E₁=BLv
ab兩端的電壓 U=$\frac{{R}_{2}{E}_{1}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$
解得：U=$\frac{BLv{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$
此后過程中產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動(dòng)勢：$\overline{E}$=$\frac{△Φ}{△t}$，
通過導(dǎo)體棒的電荷量 q₁=$\overline{I}$△t=$\frac{\overline{E}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$•△t
而△Φ=BLx，解得：q₁=$\frac{BLx}{{R}_{1}+{R}_{2}}$；
（2）設(shè)此過程中電路中產(chǎn)生的焦耳熱為Q，
則：q₂E=Q+$\frac{1}{2}$mv²，
導(dǎo)體棒ab上產(chǎn)生的焦耳熱 Q₁=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{1}+r}$Q
解得 Q₁=$\frac{{R}_{1}}{2（{R}_{1}+r）}$（2q₂E-mv²）；
答：（1）開關(guān)S合向1瞬間導(dǎo)體棒的加速度a為$\frac{BLE}{m（{R}_{1}+r）}$；
（2）S合到2的瞬間導(dǎo)體棒ab兩端的電壓U為$\frac{BLv{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$，此后通過導(dǎo)體棒的電荷量q₁為$\frac{BLx}{{R}_{1}+{R}_{2}}$．
（3）此過程中導(dǎo)體棒ab上產(chǎn)生的焦耳熱Q₁為$\frac{{R}_{1}}{2（{R}_{1}+r）}$（2q₂E-mv²）．

點(diǎn)評 本題從力和能量兩個(gè)角度分析電磁感應(yīng)現(xiàn)象，根據(jù)法拉第定律、歐姆定律推導(dǎo)出安培力F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$，這是常用的經(jīng)驗(yàn)公式，要能熟練推導(dǎo)．對于導(dǎo)體棒切割類型，關(guān)鍵要正確分析受力，把握其運(yùn)動(dòng)情況和能量轉(zhuǎn)化關(guān)系．