Question

【題目】如圖所示，在光滑水平面上有一質(zhì)量為nm的木板，木板上依次緊挨著排列有n個(gè)質(zhì)量均為m的可視為質(zhì)點(diǎn)的小木塊，從左向右依次編號(hào)為1、2、3……n．最初木板靜止，n個(gè)木塊的初速度均向右，大小從左向右依次為v0、2v0、3v0……nv0，每個(gè)木塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，設(shè)木板足夠長(zhǎng)，重力加速度為g，求:

(1)若n=3，木塊和木板的最終速度和整個(gè)過(guò)程中產(chǎn)生的熱量；

(2)n個(gè)物塊與木板相對(duì)運(yùn)動(dòng)結(jié)束時(shí)1、2木塊之間的距離：

(3)第k(k≤n)個(gè)木塊運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最小速度．

Answer 1

【答案】(1) （2） (3)

【解析】（1）由動(dòng)量守恒有：

可得v=v0

由能量守恒：

可得Q=4mv02

（2）經(jīng)分析可知，從左向右，每一個(gè)木塊減速到與木板速度相同后一起與木板加速，即1先與木板共速，然后與木板一起加速，接著2與木板共速，然后1、2與木板一起加速，如此直到所有木塊速度與木板速度相同；每個(gè)木塊減速過(guò)程的加速度都為a=μg，木板加速度最初為a0=μg，當(dāng)1與木板共速后兩者的加速度 ，依次有……….

設(shè)經(jīng)過(guò)t1時(shí)間木塊1與木板共速，則有

可得；

此時(shí)木塊2的速度

再經(jīng)過(guò)t2時(shí)間木塊2與木板共速，則有

可得；

此時(shí)1、2均與木板相對(duì)靜止，此后也與木板相對(duì)靜止，從開(kāi)始到現(xiàn)在1的位移為

或者

2的位移為：

或者

可得相對(duì)運(yùn)動(dòng)結(jié)束時(shí)1、2的距離為

（3）由分析可知第k個(gè)木塊的最小速度應(yīng)該是它減速到與木板速度相同時(shí)的速度，此時(shí)它之前的木塊速度和木板速度都與它相同，設(shè)此時(shí)它的速度vk，它的速度該變量 ，它之后的木塊的速度改變量也為v，根據(jù)動(dòng)量守恒有前面k-1個(gè)木塊和木板動(dòng)量的增加量等于后面（n-k+1）個(gè)木塊的動(dòng)量減小量，則有