Question

1．F1是英文Formula One的縮寫，即一級(jí)方程式賽車，是僅次于奧運(yùn)會(huì)和世界杯的世界第三大賽事．F1賽車的變速系統(tǒng)非常強(qiáng)勁，從時(shí)速0加速到100km/h僅需2.3s，此時(shí)加速度仍達(dá)10m/s²，時(shí)速為200km/h時(shí)的加速度仍有3m/s²，從0加速到200km/h再急停到0只需12s．假定F1賽車加速時(shí)的加速度隨時(shí)間的增大而均勻減小，急停時(shí)的加速度大小恒為9.2m/s²．上海F1賽道全長(zhǎng)5.451km，比賽要求選手跑完56圈決出勝負(fù)．求：
（1）若某車手平均時(shí)速為210km/h，則跑完全程用多長(zhǎng)時(shí)間？
（2）該車手的F1賽車的最大加速度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平均速度求出F1賽車跑完全程所用的時(shí)間．
（2）根據(jù)F1賽車加速時(shí)的加速度隨時(shí)間的增大而均勻減小，寫出加速度與時(shí)間的關(guān)系式．根據(jù)從時(shí)速0加速到100km/h僅需2.3秒，加速度達(dá)10m/s²，代入加速度的表達(dá)式，得出最大加速度與比例系數(shù)的關(guān)系．由于急停時(shí)F1賽車的加速度大小恒為9.2m/s²，做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，求出減速的時(shí)間，再求出速度由從0加速到200km/h的時(shí)間，代入加速度的表達(dá)式，再得出最大加速度與比例系數(shù)的關(guān)系．聯(lián)立解得最大加速度．

解答 解：（1）由v=$\frac{s}{t}$可知，跑完全程需要的時(shí)間：
t=$\frac{s}{v}$=$\frac{56×5.451×1{0}^{3}}{\frac{210}{3.6}}$s=5233s．
（2）設(shè)F1賽車加速時(shí)的加速度：a=a_m-kt，
當(dāng)t=2.3s時(shí)，有：10m/s²=a_m-k×2.3s，
車從200 km/h降到0用時(shí)為t₀，t₀=$\frac{{v}_{t}-{v}_{0}}{a}$=$\frac{0-\frac{200}{3.6}}{-9.2}$s=6s，
則車加速到200km/h用時(shí)：t=12s-6s=6s，
當(dāng)t=6s時(shí)，有：3m/s²=a_m-k×6s，
解得：a_m=14.4m/s²．
答：（1）若某車手平均時(shí)速為210km/h，則跑完全程用5233s；
（2）該車手的F1賽車的最大加速度為14.4m/s²．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是將F1賽車加速時(shí)的加速度隨時(shí)間的增大而均勻減小變成數(shù)學(xué)表達(dá)式，考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)處理物理問題的能力．