神奇的黑洞是近代引力理論所預(yù)言的一種特殊天體，探尋黑洞的方案之一是觀測雙星系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。天文學(xué)家觀測河外星系大麥哲倫云時(shí)，發(fā)現(xiàn)了LMCX-3雙星系統(tǒng)，它由可見星A和不可見的暗星B構(gòu)成。兩星視為質(zhì)點(diǎn)，不考慮其它天體的影響，A、B圍繞兩者連線上的O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們之間的距離保持不變，如圖所示。引力常量為G，由觀測能夠得到可見星A的速率和運(yùn)行周期T。

（1）可見星A所受暗星B的引力FA 可等效為位于 O點(diǎn)處質(zhì)量為m的星體（視為質(zhì)點(diǎn)）

對它的引力，設(shè) A和 B的質(zhì)量分別為 m1、m2，試求 m （用 m1、m2 表示）；

（2）求暗星 B的質(zhì)量 m2 與可見星 A的速率 v、運(yùn)行周期 T和質(zhì)量m1之間的關(guān)系式；

（3）恒星演化到末期，如果其質(zhì)量大于太陽質(zhì)量ms的2倍，它將有可能成為黑洞。若可見星A的速率v=2.7×10 5 m/s，運(yùn)行周期T=4.7π×10 4 s，質(zhì)量m1=6ms，試通過估算來判斷暗星B有可能是黑洞嗎？

（G=6.67×10－11 N?m 2 /kg2 ，ms=2.0×1030 kg）

解：（1）設(shè) A、B的圓軌道半徑分別為 1r 、 2r ，由題意知，A、B做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度相同。設(shè)其為w。由牛頓運(yùn)動(dòng)定律，有

設(shè)A、B之間的距離為又，①

由萬有引力定律，有

將①代入得

令比較可得

（2）由牛頓第二定律，有又可見星A的軌道半徑

由②③④式解得

（3）將代入⑤式，得

代入數(shù)據(jù)得

將其代入⑥式得⑦

可見的值隨n的增大而增大，試令，得⑧

若使⑦式成立，則n必大于2，即暗星B的質(zhì)量必大于，由此得出結(jié)論：暗星B可能是黑洞。

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來源： 題型：

（2006?天津）神奇的黑洞是近代引力理論所預(yù)言的一種特殊天體，探尋黑洞的方案之一是觀測雙星系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律．天文學(xué)家觀測河外星系大麥哲倫云時(shí)，發(fā)現(xiàn)了LMCX-3雙星系統(tǒng)，它由可見星A和不可見的暗星B構(gòu)成．將兩星視為質(zhì)點(diǎn)，不考慮其他天體的影響，A、B圍繞兩者連線上的O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們之間的距離保持不變，（如圖）所示．引力常量為G，由觀測能夠得到可見星A的速率v和運(yùn)行周期T．
（1）可見星A所受暗星B的引力FA可等效為位于O點(diǎn)處質(zhì)量為m′的星體（視為質(zhì)點(diǎn)）對它的引力，設(shè)A和B的質(zhì)量分別為m1、m2，試求m′（用m1、m2表示）；
（2）求暗星B的質(zhì)量m2與可見星A的速率v、運(yùn)行周期T和質(zhì)量m1之間的關(guān)系式；
（3）恒星演化到末期，如果其質(zhì)量大于太陽質(zhì)量ms的2倍，它將有可能成為黑洞．若可見星A的速率v=2.7×105 m/s，運(yùn)行周期T=4.7π×104s，質(zhì)量m1=6ms，試通過估算來判斷暗星B有可能是黑洞嗎？（G=6.67×10-11N?m2/kg2，ms=2.0×1030 kg）

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（2011?寶坻區(qū)一模）神奇的黑洞是近代引力理論所預(yù)言的一種特殊天體，探尋黑洞的方案之一是觀測雙星系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律．天文學(xué)家觀測河外星系麥哲倫云時(shí)，發(fā)現(xiàn)了LMCX-3雙星系統(tǒng)，它由可見星A和不可見的暗星B構(gòu)成，兩星視為質(zhì)點(diǎn)，不考慮其它天體的影響，A、B圍繞兩者的連線上的O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們之間的距離保持不變，如圖所示，引力常量為G，由觀測能夠得到可見星A的速率v和運(yùn)行周期T．
（1）可見星A所受暗星B的引力FA可等效為位于O點(diǎn)處質(zhì)量為m'的星體（視為質(zhì)點(diǎn)）對它的引力，設(shè)A和B的質(zhì)量分別為m1、m2．試求m′（用m1、m2表示）
（2）求暗星B的質(zhì)量m2與可見星A的速率v、運(yùn)行周期T和質(zhì)量m1之間的關(guān)系式．

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神奇的黑洞是近代引力理論所預(yù)言的一種特殊天體，探尋黑洞的方案之一是觀測雙星系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律.天文學(xué)家觀測河外星系大麥哲倫云時(shí)，發(fā)現(xiàn)了LMCX-3雙星系統(tǒng)，它由可見星A和不可見的暗星B構(gòu)成，兩星視為質(zhì)點(diǎn)，不考慮其他天體的影響.A、B圍繞兩者連線上的O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們之間的距離保持不變，如圖5-4-3所示.引力常量為G，由觀測能夠得到可見星A的速率v和運(yùn)行周期T.

圖5-4-3

(1)可見星A所受暗星B的引力Fa可等效為位于O點(diǎn)處質(zhì)量為m′的星體(視為質(zhì)點(diǎn))對它的引力，設(shè)A和B的質(zhì)量分別為m1、m2，試求m′(用m1、m2表示);

(2)求暗星B的質(zhì)量m2與可見星A的速率v、運(yùn)行周期T和質(zhì)量m1之間的關(guān)系式；

(3)恒星演化到末期，如果其質(zhì)量大于太陽質(zhì)量ms的2倍，它將有可能成為黑洞.若可見星A的速率v=2.7×105 m/s，運(yùn)行周期T=4.7π×104 s，質(zhì)量m1=6ms，試通過估算來判斷暗星B有可能是黑洞嗎？

(G=6.67×10-11N·m2/kg2，ms=2.0×1030kg)

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神奇的黑洞是近代引力理論所預(yù)言的一種特殊天體，探尋黑洞的方案之一是觀測雙星系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。天文學(xué)家觀測河外星系麥哲倫云時(shí)，發(fā)現(xiàn)了LMCX-3雙星系統(tǒng)，它由可見星A和不可見的暗星B構(gòu)成，兩星視為質(zhì)點(diǎn)，不考慮其它天體的影響，A、B圍繞兩者的連線上的O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們之間的距離保持不變，如圖所示，引力常量為G，由觀測能夠得到可見星A的速率v和運(yùn)行周期T。

（1）可見星A所受暗星B的引力FA可等效為位于O點(diǎn)處質(zhì)量為m＇的星體（視為質(zhì)點(diǎn)）對它的引力，設(shè)A和B的質(zhì)量分別為m1、m2。試求m＇（用m1、m2表示）

（2）求暗星B的質(zhì)量m2與可見星A的速率v、運(yùn)行周期T和質(zhì)量m1之間的關(guān)系式。

 

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 神奇的黑洞是近代引力理論所預(yù)言的一種特殊天體，探尋黑洞的方案之一是觀測雙星系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律．天文學(xué)家觀測河外星系大麥哲倫云時(shí)，發(fā)現(xiàn)了LMCX-3雙星系統(tǒng)，它由可見星A和不可見的暗星B構(gòu)成．兩星視為質(zhì)點(diǎn)，不考慮其它星體的影響，A、B圍繞兩者連線上的O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們之間的距離保持不變，如圖18所示．引力常量為G，由觀測能夠得到可見星A的速率v和運(yùn)行周期T．

（1）可見星A所受暗星B的引力FA可等效為位于O點(diǎn)處質(zhì)量為的星體（可視為質(zhì)點(diǎn)）對它的引力，設(shè)A和B的質(zhì)量分別為m1、m2，試求（用m1、m2表示）；

（2）求暗星B的的質(zhì)量m2與可見星A的速率v、運(yùn)行周期T和質(zhì)量m1之間的關(guān)系式；

（3）恒星演化到末期，如果其質(zhì)量大于太陽質(zhì)量ms的2倍，它將有可能成為黑洞．若可見星A的速率，運(yùn)行周期，質(zhì)量m1=6ms，試通過估算來判斷暗星B有可能是黑洞嗎？   圖18

（，）                      

 

 

 

 

 

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