Question

18．某行星是質(zhì)量分布均勻的球體，其密度為ρ，萬有引力常量為G．當(dāng)此行星自轉(zhuǎn)角速度達(dá)到下列哪個(gè)值時(shí)，其赤道上的物體將要飛離行星表面（　　）

• A． $\sqrt{\frac{3π}{ρG}}$
• B． $\sqrt{\frac{ρG}{3π}}$
• C． $\frac{1}{2}\sqrt{3πρG}$
• D． $2\sqrt{\frac{πρG}{3}}$

Answer 1

分析 本題中，赤道上物體飛離行星表面說明此時(shí)萬有引力提供向心力，根據(jù)$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}R}{{T}^{2}}$和公式M=ρV=$\frac{4ρ{πR}^{3}}{3}$可解題．

解答 解：設(shè)某行星質(zhì)量為M，半徑為R，物體質(zhì)量為m，萬有引力充當(dāng)向心力，則有；
$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}R}{{T}^{2}}$
M=ρV=$\frac{4ρ{πR}^{3}}{3}$
 聯(lián)立以上兩式解得：T=$\sqrt{\frac{3π}{ρG}}$．
故選：A

點(diǎn)評(píng) 該題考查了萬有引力公式及向心力基本公式的直接應(yīng)用，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．