Question

18．如圖所示，相距為d的兩條水平虛線L₁、L₂之間是方向水平向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，正方形線圈abcd邊長(zhǎng)為L(zhǎng)（L＜d），質(zhì)量為m、電阻為R，將線圈在磁場(chǎng)上方h高處由靜止釋放，cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度為v₀，cd邊剛離開磁場(chǎng)時(shí)速度也為v₀，則線圈穿過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中（從cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)起一直到ab邊離開磁場(chǎng)為止）（　　）

• A． 感應(yīng)電流所做的功為2mgd
• B． 感應(yīng)電流所做的功為mgd
• C． 線圈的最小速度可能為$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$
• D． 線圈的最小速度一定是$\sqrt{2g（h+L-d）}$

Answer 1

分析 線圈由靜止釋放，其cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)和剛穿出磁場(chǎng)時(shí)刻的速度是相同的，動(dòng)能不變，又因?yàn)榫�圈全部進(jìn)入磁場(chǎng)不受安培力，要做勻加速運(yùn)動(dòng)，線圈進(jìn)入磁場(chǎng)先要做減速運(yùn)動(dòng)．

解答 解：AB、根據(jù)能量守恒，研究從cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)到cd邊剛穿出磁場(chǎng)的過(guò)程：動(dòng)能變化量為0，重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為線框進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中產(chǎn)生的熱量，Q=mgd．
cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度為v₀，cd邊剛離開磁場(chǎng)時(shí)速度也為v₀，所以從cd邊剛穿出磁場(chǎng)到ab邊離開磁場(chǎng)的過(guò)程，線框產(chǎn)生的熱量與從cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)到ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程產(chǎn)生的熱量相等，所以線圈從cd邊進(jìn)入磁場(chǎng)到ab邊離開磁場(chǎng)的過(guò)程，產(chǎn)生的熱量Q′=2mgd，感應(yīng)電流做的功為2mgd．故A正確，B錯(cuò)誤．
C、線框可能先做減速運(yùn)動(dòng)，在完全進(jìn)入磁場(chǎng)前已做勻速運(yùn)動(dòng)，剛完全進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度最小，則
 mg=BIL=BL$\frac{BLv}{R}$，則最小速度 v=$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$．故C正確．
D、因?yàn)檫M(jìn)磁場(chǎng)時(shí)要減速，線圈全部進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻加速運(yùn)動(dòng)，則知線圈剛?cè)�部進(jìn)入磁場(chǎng)的瞬間速度最�。�設(shè)線圈的最小速度為v_m．
線圈從開始下落到線圈剛完全進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程，根據(jù)能量守恒定律得：mg（h+L）=Q+$\frac{1}{2}$m${v}_{m}^{2}$
由上可知，Q=mgd
解得線圈的最小速度為：v_m=$\sqrt{2g（h+L-d）}$．故D正確．
故選：BCD．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵根據(jù)根據(jù)線圈下邊緣剛進(jìn)入磁場(chǎng)和剛穿出磁場(chǎng)時(shí)刻的速度都是v₀，且全部進(jìn)入磁場(chǎng)將做加速運(yùn)動(dòng)，判斷出線圈進(jìn)磁場(chǎng)后先做變減速運(yùn)動(dòng)，也得出全部進(jìn)磁場(chǎng)時(shí)的速度是穿越磁場(chǎng)過(guò)程中的最小速度．