Question

如圖所示，導體桿ab的質量為m，電阻為R，放置在與水平面夾角為θ的傾斜金屬導軌上，導軌間距為d，電阻不計，系統(tǒng)處在豎直向上的勻強磁場中，磁感應強度為B，電池內阻不計，問：
(1)若導軌光滑，電源電動勢E多大能使導體桿靜止在導軌上？
(2)若桿與導軌之間的動摩擦因數(shù)為μ，且不通電時導體桿不能靜止在導軌上，要使桿靜止在導軌上，電池的電動勢應為多大？

Answer 1

解：(1)從b向a看該圖可以畫出如圖所示的平面圖

F_安=mgRtanθ，F(xiàn)_安=BId，E=IR
由以上各式可得
(2)當導軌不光滑時，摩擦力有兩種可能：一種是沿斜面向上，受力情況如下圖所示，采用正交分解法

mgsinθ=F+F_安cosθ，F(xiàn)_N=mgcosθ+F_安sinθ，f=μF_N，F(xiàn)_安=BI'd，E'=I'R
由以上各式可得E'
另一種情況是摩擦力沿斜面向下，同理可得
綜上所述，電池電動勢取值范圍是：E'≤E≤E''
即