Question

16．如圖所示，截面為四分之一圓周，質(zhì)量為M的曲面體放置在水平地面上，圓心在水平面上的A點(diǎn)．質(zhì)量為m的球體放置在曲面體上，左側(cè)豎直擋板過(guò)A點(diǎn)，右側(cè)豎直擋板過(guò)水平面上的B點(diǎn)且與球相切，若曲面體與球的切線(xiàn)跟豎直擋板的夾角θ=60°，整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)，不計(jì)一切摩擦，求：
（1）曲面體對(duì)地面的壓力F；
（2）曲面體對(duì)球的支持力F_N．

Answer 1

分析 （1）采用整體法分析，即對(duì)曲面體和球體整體受力分析后根據(jù)平衡條件列式求解；
（2）對(duì)球受力分析，根據(jù)平衡條件作圖分析．

解答 解：（1）對(duì)曲面體和球體整體受力分析，受重力、底面的支持力、兩側(cè)的兩個(gè)支持力，根據(jù)平衡條件，底面支持力為：
N=（M+m）g，
根據(jù)牛頓第三定律，對(duì)底面壓力為：
N′=（M+m）g；
（2）對(duì)球受力分析，如圖所示：
根據(jù)平衡條件，有：
${F}_{N}=\frac{mg}{sin60°}$=$\frac{2}{3}\sqrt{3}mg$；
答：（1）曲面體對(duì)地面的壓力F為（M+m）g；
（2）曲面體對(duì)球的支持力F_N為$\frac{2}{3}\sqrt{3}mg$．

點(diǎn)評(píng) 本題是力平衡問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)平衡條件并采用整體法和隔離法列式求解，不難．
通常在分析外力對(duì)系統(tǒng)作用時(shí)，用整體法；在分析系統(tǒng)內(nèi)各物體之間的相互作用時(shí)，用隔離法．有時(shí)在解答一個(gè)問(wèn)題時(shí)要多次選取研究對(duì)象，需要整體法與隔離法交叉使用．