Question

如圖甲所示，三個物體A、B、C靜止放在光滑水平面上，物體A、B用一輕質(zhì)彈簧連接，并用細(xì)線拴連使彈簧處于壓縮狀態(tài)，三個物體的質(zhì)量分別為m_A=0.1kg、m_B=0.2kg和m_C=0.1kg．現(xiàn)將細(xì)線燒斷，物體A、B在彈簧彈力作用下做往復(fù)運動（運動過程中物體A不會碰到物體C）．若此過程中彈簧始終在彈性限度內(nèi)，并設(shè)以向右為正方向，從細(xì)線燒斷后開始計時，物體A的速度?時間圖象如圖乙所示．求：
（1）從細(xì)線燒斷到彈簧恢復(fù)原長運動的時間；
（2）彈簧長度最大時彈簧存儲的彈性勢能；
（3）若彈簧與物體A、B不連接，在某一時刻使物體C以v₀的初速度向右運動，它將在彈簧與物體分離后和物體A發(fā)生碰撞，所有碰撞都為完全彈性碰撞，試求在以后的運動過程中，物體C與物體A能夠發(fā)生二次碰撞，物體C初速度v₀的取值范圍．（彈簧與物體分離后，迅速取走，不影響物體后面的運動）

Answer 1

分析：（1）彈簧恢復(fù)原長時，彈簧的彈性勢能完全轉(zhuǎn)化為物體的動能，物體速度最大，由圖乙所示圖象可以求出從燒斷細(xì)線到彈簧恢復(fù)原長需要的時間．
（2）當(dāng)彈簧長度最大時，物體速度為零，系統(tǒng)機(jī)械能完全轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能，由圖乙所示圖象求出彈簧恢復(fù)原長時，物體A的速度，由動量守恒定律求出此時B的速度，然后由能量守恒定律求出彈簧長度最大時彈簧存儲的彈性勢能．
（3）A、B不連接，A、B與彈簧分離后分別做勻速直線運動，C與A能與發(fā)生第2次碰撞，則第一次碰撞后，C的速度應(yīng)大于A的速度，由動量守恒定律與能量守恒定律求出C的速度范圍．

解答：解：（1）由圖乙所示圖象可知，在

T

4

、

T

2

+

T

4

、T+

T

4

…時刻，
即t=

1

4

T+

k

2

T，（k=0、1、2、3…）時，彈簧恢復(fù)原長．
（2）由圖乙所示圖象可知，彈簧恢復(fù)原長時，
v_A=-4m/s，A、B組成的系統(tǒng)動量守恒，
從燒斷細(xì)線到彈簧恢復(fù)原長的過程中，
由動量守恒定律得：m_Av_A+m_Bv_B=0，
即：0.1×（-4）+0.2×v_B=0，解得：v_B=2m/s，
當(dāng)彈簧長度最大時，系統(tǒng)機(jī)械能完全轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能，
由能量守恒定律得：彈簧的最大彈性勢能：
E=

1

2

m_Av_A²+

1

2

m_Bv_B²=

1

2

×0.1×（-4）²+

1

2

×0.2×2²=1.2J；
（3）由圖象可知，物體A、B不連接，A、B與彈簧分離后，
A的速度v_A=-4m/s，方向向左，C與A發(fā)生完全彈性碰碰撞，
由動量守恒定律得：m_Av_A+m_Cv₀=m_Av_A′+m_Cv，
即：0.1×（-4）+0.1×v₀=0.1×v_A′+0.1×v…①
由能量守恒定律得：

1

2

m_Av_A²+

1

2

m_Cv₀²=

1

2

m_Av_A′²+

1

2

m_Cv²，
即：

1

2

×0.1×（-4）²+

1

2

×0.1×v₀²=

1

2

×0.1×v_A′²+

1

2

×0.1×v² …②
C與A要發(fā)生第二次碰撞，需要滿足：v＞v_A′…③
由①②③解得：v₀＞20m/s．
答：（1）從細(xì)線燒斷到彈簧恢復(fù)原長運動需要的時間為：t=

1

4

T+

k

2

T（k=0、1、2、3…）；
（2）彈簧長度最大時彈簧存儲的彈性勢能為1.2J；
（3）物體C與物體A能夠發(fā)生二次碰撞，物體C初速度需要滿足的條件為：v₀＞20m/s．

點評：本題考查了求時間、彈簧的彈性勢能、物體發(fā)生二次碰撞的條件，分析清楚物體運動過程、應(yīng)用動量守恒定律、能量守恒定律即可正確解題．