Question

一塊質(zhì)量為m=1Kg，、長為L的木板，靜止在光滑的水平面上，一個質(zhì)量也為m、帶正電，且電荷量為q=0.2c的小金屬塊以水平速度v₀=5m/s從木板的左端開始在木板上滑動，此時木板的右端距有界勻強(qiáng)電場的左邊距離為L，當(dāng)木板的右端運動到勻強(qiáng)電場的左邊時，金屬塊與木板恰好相對靜止，且位于木板的中間．以后通過勻強(qiáng)電場的過程中金屬塊與木板仍然相對靜止，其中L=1m．重力加速度為g=10m/s²．求：
（1）金屬塊與木板之間的動摩擦因數(shù)為μ=？
（2）勻強(qiáng)電場的強(qiáng)度E的最大不超過多少？
（3）若金屬塊與木板離開勻強(qiáng)電場后它們的共同速度仍為v₀，勻強(qiáng)電場寬為2L．則勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E為多少？

Answer 1

分析：（1）在木板沒有進(jìn)入電場時，根據(jù)動能定理分別對金屬塊和木板研究，列出方程，即可求得動摩擦因數(shù)為μ；
（2）進(jìn)入電場后，金屬塊受到向右的電場力作用，由于金屬塊與木板恰好相對靜止，此時兩者之間的靜摩擦力恰好達(dá)到最大值，根據(jù)牛頓第二定律分別對兩個物體進(jìn)行研究，即可求出場強(qiáng)E的最大值；
（3）對板與金屬塊組成的整體，運用動能定理求解勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E．

解答：解：（1）設(shè)木板進(jìn)入電場前的共同速度為V，對金屬塊：
由動能定理：
-μmg

3

2

L=

1

2

mV²-

1

2

mV₀² ①
對板：μmgL=

1

2

mV² ②
由上兩式得：μ=

V 2 0

5gL

=

52

5×10×1

=0.5  ③
（2）木板進(jìn)入電場后，根據(jù)牛頓第二定律得
對金屬塊：qE_m-μmg=ma  ④
對木板：μmg=ma  ⑤
則最大場強(qiáng)：E_m=

2μmg

q

=50N/C  ⑥
（3）將板與金屬塊為整體，由動能定理得：
  qE?2L=

1

2

?2mV₀²-

1

2

?2mV² ⑦
由②⑦式E=37.5N/C⑧
答：（1）金屬塊與木板之間的動摩擦因數(shù)為μ為0.5．
（2）勻強(qiáng)電場的強(qiáng)度E的最大不超過50N/C．
（3）勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E為37.5N/C．

點評：本題是兩個物體的問題，關(guān)鍵是選擇研究對象和研究的過程，運用動能定理進(jìn)行求解．