Question

11．如圖所示，在半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)，有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，它的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于圓平面（未畫出），一群比荷為$\frac{q}{m}$的負(fù)離子（不計(jì)重力）以相同速率v₀，由P點(diǎn)在紙平面內(nèi)向不同方向射入磁場(chǎng)中發(fā)生偏轉(zhuǎn)后，又飛出磁場(chǎng)，最終打在磁場(chǎng)區(qū)域右側(cè)的熒光屏（足夠大）上，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 離子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間一定相等
• B． 離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半徑一定相等
• C． 由Q點(diǎn)飛出的離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)
• D． 沿PQ方向射入的離子飛出時(shí)偏轉(zhuǎn)角最大

Answer 1

分析 粒子在磁場(chǎng)中均由于洛侖茲力充當(dāng)向心力而做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則根據(jù)公式和圓的性質(zhì)可得出粒子運(yùn)動(dòng)的半徑、偏向角及離開磁場(chǎng)的時(shí)間．

解答 解：A、設(shè)粒子軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角為θ，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t=$\frac{θ}{2π}$T，T=$\frac{2πm}{qB}$，所有粒子的運(yùn)動(dòng)周期相等，由于離子從圓上不同點(diǎn)射出時(shí)，軌跡的圓心角不同，所以離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間不同，故A錯(cuò)誤．
B、離子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：r=$\frac{mv}{qB}$，因粒子的速率相同，比荷相同，故半徑一定相同，故B正確；
C、由圓的性質(zhì)可知，軌跡圓與磁場(chǎng)圓相交，當(dāng)軌跡圓的弦長(zhǎng)最大時(shí)偏向角最大，故應(yīng)該使弦長(zhǎng)為PQ，故由Q點(diǎn)飛出的粒子圓心角最大，所對(duì)應(yīng)的時(shí)間最長(zhǎng)；此時(shí)粒子一定不會(huì)沿PQ射入．故C正確，D錯(cuò)誤；
故選：BC．

點(diǎn)評(píng) 本題為多個(gè)粒子的偏轉(zhuǎn)問題，此類題目要求我們能將圓的性質(zhì)掌握清楚，利用我們所掌握的幾何知識(shí)進(jìn)行分析判斷．