Question

13．如圖所示，12個(gè)相同的木塊放在水平地面上排成一條直線，相鄰兩木塊接觸但不粘連，每個(gè)木塊的質(zhì)量m=1.2kg，長(zhǎng)度l=0.5m．木塊原來(lái)都靜止，它們與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ₁=0.1，在左邊第一個(gè)木塊的左端放一質(zhì)量M=1kg的小鉛塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），它與各木塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₂=0.5，現(xiàn)突然給鉛塊一個(gè)向右的初速度v₀=9m/s，使其在木塊上滑行．設(shè)木塊與地面間及鉛塊與木塊間的最大靜摩擦力均等于滑動(dòng)糜擦力，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）小鉛塊相對(duì)木塊滑動(dòng)時(shí)小鉛塊的加速度大�。�
（2）鉛塊下面的木塊剛發(fā)生運(yùn)動(dòng)時(shí)鉛塊的瞬時(shí)速度大�。�

Answer 1

分析 （1）通過(guò)對(duì)木塊的受力分析知，鉛塊對(duì)木塊的滑動(dòng)摩擦力水平向右，地面給木塊的靜摩擦力水平向左，由牛頓第二定律即可求出鉛塊的加速度；
（2）當(dāng)鉛塊對(duì)木板的摩擦力大于地面對(duì)木塊的摩擦力時(shí)，木塊開(kāi)始運(yùn)動(dòng)；根據(jù)動(dòng)能定理求鉛塊的瞬時(shí)速度．

解答 解：（1）設(shè)定水平向右為正向．對(duì)鉛塊：f_木鉛=μ₂Mg=0.5×1×10=5 N
所以鉛塊的加速度：$a=\frac{{f}_{木鉛}}{M}=\frac{5}{1}=5m/{s}^{2}$
（2）對(duì)下方n個(gè)物塊剛滑動(dòng)，應(yīng)當(dāng)滿足的條件是：${f_{鉛木}}＞μ_1^{\;}（nmg+Mg）$
又：f_鉛木=f_木鉛
則木塊開(kāi)始滑動(dòng)：$n＜\frac{{f}_{鉛木}-{μ}_{1}Mg}{{μ}_{1}mg}=\frac{10}{3}$
即當(dāng)鉛塊滑至倒數(shù)第三塊木塊上時(shí)，木塊開(kāi)始滑動(dòng)．
設(shè)鉛塊滑上倒數(shù)第三塊木塊時(shí)的初速度為v₁，則對(duì)于鉛塊連續(xù)滑過(guò)前9木塊的過(guò)程中：$-{f}_{木鉛}•9L=\frac{1}{2}M{v}_{1}^{2}-\frac{1}{2}M{v}_{0}^{2}$
解得：v₁=6m/s
v₁也是鉛塊剛滑到倒數(shù)第三塊木塊這一瞬間鉛塊對(duì)木塊的相對(duì)速度，在此瞬間木塊靜止．
答：（1）小鉛塊相對(duì)木塊滑動(dòng)時(shí)小鉛塊的加速度大小是5m/s²；
（2）鉛塊下面的木塊剛發(fā)生運(yùn)動(dòng)時(shí)鉛塊的瞬時(shí)速度大小是6m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題是相對(duì)運(yùn)動(dòng)的題目，關(guān)鍵要對(duì)每個(gè)物體分別分析其運(yùn)動(dòng)情況，判斷木塊能否運(yùn)動(dòng)，利用運(yùn)動(dòng)學(xué)的基本公式，再根據(jù)速度和位移的關(guān)系及牛頓第二定律求解．