Question

小明站在水平地面上，手握不可伸長(zhǎng)的輕繩一端，繩的另一端系有質(zhì)量為m的小球，甩動(dòng)手腕，使球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。當(dāng)球某次運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，繩恰好斷掉，球飛行水平距離d后落地。如圖所示。已知握繩的手離地面高度為d，手與球之間的繩長(zhǎng)為d,重力加速度為g。忽略手的運(yùn)動(dòng)半徑和空氣阻力，繩能承受的最大拉力為定值。

（1）求繩斷開時(shí)小球的速度；

（2）求繩能承受的最大拉力多大；

（3）若手的位置始終不變，改變繩長(zhǎng)使手與球間的繩長(zhǎng)變?yōu)?img width=28 height=41 >，要使繩仍在球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)恰好斷掉，求小球飛行的水平距離。

 

Answer 1

解：（1）設(shè)繩斷后球飛行時(shí)間為t，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，有

豎直方向　　d=gt2，水平方向　　d=v1t

得　　v1=

(2)設(shè)繩能承受的最大拉力大小為T，這也是球受到繩的最大拉力大小.

球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R＝

由圓周運(yùn)動(dòng)向心力公式，有T－mg=

得　T=mg

(3)設(shè)繩長(zhǎng)為l,繩斷時(shí)球的速度大小為v３,繩承受的最大拉力不變，

有T－mg=         得v3=

平拋運(yùn)動(dòng)豎直方向：　得　　　得

 

 

解析:略