Question

12．如圖，質(zhì)量為M、半徑為R的半球形物體A放在粗糙水平地面上，通過最高點(diǎn)處的釘子用水平輕質(zhì)細(xì)線拉住一質(zhì)量為m、半徑為r的光滑球B，重力加速度為g．則（　　）

• A． 地面對(duì)A的摩擦力方向向右
• B． B對(duì)A的壓力大小為$\frac{R+r}{R}$mg
• C． 細(xì)線對(duì)小球的拉力大小為$\frac{r}{R}$mg
• D． 若剪斷繩子（A不動(dòng)），則此瞬時(shí)球B加速度大小為$\frac{\sqrt{（R+r）^{2}-{R}^{2}}}{R}$g

Answer 1

分析 先對(duì)整體受力分析，然后根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件分析A選項(xiàng)；再隔離B物體受力分析后根據(jù)平衡條件分析BC選項(xiàng)；若剪斷繩子，對(duì)B根據(jù)牛頓第二定律列式求解瞬時(shí)加速度．

解答 解：A、對(duì)AB整體受力分析，受重力和支持力，相對(duì)地面無相對(duì)滑動(dòng)趨勢，故不受摩擦力，故A錯(cuò)誤；
BC、對(duì)小球受力分析，如圖所示：
根據(jù)平衡條件，有：F=$\frac{mg}{cosθ}$，T=mgtanθ，
其中cosθ=$\frac{R}{R+r}$，tanθ=$\frac{{\sqrt{{{（R+r）}^2}-{R^2}}}}{R}$，
故：F=$\frac{R+r}{R}$mg，T=mg$\frac{{\sqrt{{{（R+r）}^2}-{R^2}}}}{R}$，
故B正確，C錯(cuò)誤；
D、若剪斷繩子（A不動(dòng)），B球受重力和支持力，根據(jù)牛頓第二定律，有：mgsinθ=ma，
解得：a=gsinθ=$\frac{{\sqrt{{{（R+r）}^2}-{R^2}}}}{R+r}$g，故D錯(cuò)誤；
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是采用整體法和隔離法靈活選擇研究對(duì)象，受力分析后根據(jù)平衡條件和牛頓第二定律列式分析．