Question

【題目】A、B兩列火車，在同一軌道上同向行駛，A車在前，其速度vA=10m/s，B車在后，速度vB=30m/s，因大霧能見(jiàn)度很低，B車在距A車x0=75m時(shí)才發(fā)現(xiàn)前方有A車，這時(shí)B車立即剎車，但B車要經(jīng)過(guò)180m才能停下來(lái)．
（1）B車剎車時(shí)A仍按原速率行駛，兩車是否會(huì)相撞？
（2）若B車在剎車的同時(shí)發(fā)出信號(hào)，A車司機(jī)經(jīng)過(guò)△t=4s收到信號(hào)后加速前進(jìn)，則A車的加速度至少多大才能避免相撞？

Answer 1

【答案】
（1）解：B車剎車的加速度大小為：

兩車速度相同時(shí)： =8s

在這段時(shí)間內(nèi)兩車的位移分別為：

xA=vAt0=80m

因?yàn)閤B＞xA+x0，則兩車會(huì)相撞．

答：A車若按原速前進(jìn)時(shí)，兩車會(huì)相撞；

（2）解：設(shè)A車司機(jī)收到信號(hào)后以加速度aA加速前進(jìn)，兩車恰相遇不相撞應(yīng)滿足速度關(guān)系：

vA=vB 即：30﹣2.5t=10+aA（t﹣4）

位移關(guān)系sB=sA+x0 即：30t﹣ ×2.5t2=75+10×4+10（t﹣4）+

解得：

答：A車的加速度至少為0.83m/s2才能避免相撞事故．

【解析】（1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律，先求出b車的加速度然后利用兩車之間的位移關(guān)系，判斷兩車是否會(huì)相撞。兩車運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同是解本題關(guān)鍵。
（2）兩物體速度相等時(shí)是是否相撞的臨界條件，找出兩物體位移之間關(guān)系載入速度相等時(shí)的條件可求解。

【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度、位移、時(shí)間的關(guān)系(速度公式：V=V0+at；位移公式：s=v0t+1/2at2；速度位移公式：vt2-v02=2as；以上各式均為矢量式，應(yīng)用時(shí)應(yīng)規(guī)定正方向，然后把矢量化為代數(shù)量求解，通常選初速度方向?yàn)檎�方向，凡是跟正方向一致的取�?”值，跟正方向相反的取“-”值)．