Question

17．如圖所示，滑雪運動員從斜坡的某一高處A點由靜止開始滑下，滑到斜坡底端B點后沿水平滑道再滑行一段距離到C點停下來．若人和滑板的總質(zhì)量m=70.0kg，滑板與斜坡滑道和水平滑道間的動摩擦因數(shù)均為μ=0.30，斜坡的傾角θ=37°．設斜坡與水平滑道間是平滑連接的，整個運動過程中空氣阻力忽略不計（取g=10m/s²，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）．求：
（1）人從斜坡上滑下時的加速度為多大？
（2）若由于場地的限制，水平滑道的最大距離為L=36m，則人從斜坡上滑下的距離AB應不超過多少米？

Answer 1

分析 （1）分析人在斜坡上受力情況，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度．
（2）人在斜坡上做勻加速直線運動，由速度位移關系式求出人運動到B點時的速度大小，即為在水平滑道上勻減速直線運動的初速度，根據(jù)牛頓第二定律求出人在平直滑道上的加速度，再由速度位移關系式求出AB的長度．

解答 解：（1）斜坡上，對人和滑板，
f=μN
mgsinθ-f=ma
f=μN
N=mgcos θ
故a=gsin θ-μgcos θ=3.6m/s²
（2）水平滑道上，對人和滑板，

a′=$\frac{f′}{m}$=μg=3m/s²
設在B處速度為v，則有：0-v²=-2a′L
v²-0=2as_AB
所以s_AB=$\frac{a′L}{a}$=30m
答：（1）人從斜坡上滑下時的加速度為2.8 m/s²；
（2）人從斜坡上滑下的距離AB應不超過30m．

點評 本題人斜坡上運動時運用正交分解法求解加速度，抓住兩個過程之間速度的聯(lián)系，基本題．