Question

14．如圖甲所示，滑雪是一項非常愜意而刺激的運動．為指導滑雪運動員訓練．需記錄運動員在不同時刻的速度．現(xiàn)把滑雪運動的過程簡化為圖乙，運動員從A點由靜止開始沿AB勻加速下滑，在滑上雪面BC后開始勻速運動，到達水平雪面CD后勻減速運動直至靜止．轉(zhuǎn)折點B處和C處平滑連接，運動員各時刻速度如下表所示，求：

時刻/s	1.0	2.0	3.0	5.0	7.0	9.5	10.5
速度/（m/s）	3	6	9	12	12	9	6

（1）運動員此次滑雪運動的總時間；
（2）運動員滑雪運動經(jīng)過的總路程．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)得出勻加速和勻減速直線運動的加速度，結(jié)合速度公式求出速度從6m/s減速到零的時間，從而得出總時間．
（2）根據(jù)速度位移公式分別求出勻加速和勻減速直線運動的位移大小，結(jié)合速度時間公式求出勻加速和勻減速運動的時間，從而得出勻速運動的時間，根據(jù)勻速運動的速度求出勻速運動的位移大小，從而得出總路程．

解答 解：（1）由表格中的數(shù)據(jù)可知，運動員勻加速直線運動的加速度${a}_{1}=\frac{△v}{△t}=\frac{3}{1}m/{s}^{2}=3m/{s}^{2}$，勻減速直線運動的加速度${a}_{2}=\frac{△v}{△t}=\frac{-3}{1}m/{s}^{2}=-3m/{s}^{2}$，
運動員從速度6m/s減為零還需的時間$t′=\frac{0-6}{-3}s=2s$，
則運動員滑雪的總時間t=10.5+2s=12.5s．
（2）運動員勻加速直線運動的位移${x}_{1}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{144}{6}m=24m$，
勻減速直線運動的位移${x}_{3}=\frac{0-{v}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{-144}{-6}m=24m$，
勻加速直線運動的時間${t}_{1}=\frac{v}{{a}_{1}}=\frac{12}{3}s=4s$，勻減速直線運動的時間${t}_{3}=\frac{0-v}{{a}_{2}}=\frac{-12}{-3}s=4s$，
則勻速運動的時間t₂=t-t₁-t₂=12.5-4-4s=4.5s，
勻速運動的位移大小x₂=vt₂=12×4.5m=54m，
則總路程x=x₁+x₂+x₃=24+24+54m=102m．
答：（1）運動員此次滑雪運動的總時間為12.5s；
（2）運動員滑雪運動經(jīng)過的總路程為102m．

點評 解決本題的關鍵理清運動員在整個過程中的運動規(guī)律，通過速度速度時間公式求出勻加速和勻減速直線運動的加速度是關鍵，結(jié)合運動學公式靈活求解．