Question

12．質(zhì)量M=4kg的物塊C以v=6m/s的速度在光滑的水平地面上向左運(yùn)動(dòng)，兩物塊A、B用輕彈簧相連，質(zhì)量均為m=2kg，初始時(shí)彈簧處于原長(zhǎng)，A、B兩物塊都靜止在前方，如圖所示，B與C碰撞后二者會(huì)粘在一起運(yùn)動(dòng)，求在以后的運(yùn)動(dòng)中．
（1）當(dāng)彈簧的彈性勢(shì)能最大時(shí)，物塊A的速度v₁為多大；
（2）系統(tǒng)中彈性勢(shì)能的最大值E_P是多少？

Answer 1

分析 （1）B與C發(fā)生非彈性碰撞后，B的速度減小，BC一起向左運(yùn)動(dòng)，彈簧被壓縮，當(dāng)三者速度相同時(shí)，彈簧壓縮量最大，彈性勢(shì)能最大，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出此時(shí)物體A的速度；
（2）根據(jù)動(dòng)量守恒求出BC碰撞后的共同速度．由機(jī)械能守恒求解彈性勢(shì)能的最大值．

解答 解：（1）根據(jù)題意，A、B、C三物塊動(dòng)量守恒，當(dāng)彈簧的彈性勢(shì)能最大時(shí)滿足：Mv=（2m+M）v₁
代入數(shù)據(jù)解得：v₁=3m/s
（2）根據(jù)動(dòng)量守恒，當(dāng)BC剛剛完成碰撞時(shí)滿足：
Mv=（m+M）v_BC
此后系統(tǒng)機(jī)械能守恒，當(dāng)彈簧的彈性勢(shì)能最大時(shí)滿足：
$\frac{1}{2}（M+m）{v}_{BC}^{2}$=$\frac{1}{2}（2m+M）{v}_{1}^{2}+{E}_{P}$
代入數(shù)據(jù)解得：E_P=12J
答：（1）當(dāng)彈簧的彈性勢(shì)能最大時(shí)，物塊A的速度v₁為3m/s；
（2）系統(tǒng)中彈性勢(shì)能的最大值E_P是12J．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求彈簧的最大彈性勢(shì)能，分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過程，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與能量守恒定律即可正確解題；B與C的碰撞過程是非彈性碰撞的過程，機(jī)械能不守恒，不能對(duì)全過程應(yīng)用機(jī)械能守恒定律求出彈簧的最大彈性勢(shì)能，這是學(xué)生容易出錯(cuò)的地方．