Question

9．如圖所示，傾角為θ=30°的斜面體放在水平地面上，-個(gè)重為G的球在水平力F的作用下靜止于光滑斜面上，此時(shí)水平力的大小為F；若將力F從水平方向逆時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)某-角度α后，仍保持F的大小不變，且小球和斜面依然保持靜止，此時(shí)水平地面對(duì)斜面體的摩擦力為f，那么F和f的大小分別是（　�。�

• A． F=$\frac{\sqrt{3}}{6}$G，f=$\frac{\sqrt{3}}{3}$G
• B． F=$\frac{\sqrt{3}}{2}$G，f=$\frac{\sqrt{3}}{4}$G
• C． F=$\frac{\sqrt{3}}{3}$G，f=$\frac{\sqrt{3}}{4}$G
• D． F=$\frac{\sqrt{3}}{3}$G，f=$\frac{\sqrt{3}}{6}$g

Answer 1

分析 先研究第一種情況：通過(guò)對(duì)小球出狀態(tài)的分析，利用共點(diǎn)力平衡條件可求出水平力F的大�。�再研究力F方向變化后的情況：先對(duì)小球受力分析，運(yùn)用作圖法求得力F與水平方向的角度，因?yàn)樾∏蚝托泵娑继幱陟o止?fàn)顟B(tài)，可對(duì)整體受力分析求出地面對(duì)斜面的摩擦力．

解答 解：先研究第一種情況：對(duì)物體受力分析如圖所示．

由平衡條件得：N與F的合力F′與重力G大小相等，
由三角函數(shù)關(guān)系得：F=Gtanθ=$\frac{\sqrt{3}}{3}G$；
轉(zhuǎn)過(guò)一角度后，由F大小不變，小球靜止，支持力與F的合力不變，故此時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)后F_轉(zhuǎn)方向如圖：

根據(jù)幾何知識(shí)可得F轉(zhuǎn)過(guò)的角度是2θ．
對(duì)整體受力分析并正交分解如圖：

水平方向：f=Fcos2θ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$Gcos60°=$\frac{\sqrt{3}}{6}G$
故選：D

點(diǎn)評(píng) 此題關(guān)鍵是運(yùn)用平衡條件的推論得到轉(zhuǎn)動(dòng)后F的方向，要善于運(yùn)用作圖法，得到相關(guān)的角度，同時(shí)要靈活選擇研究對(duì)象，采用隔離和整體相結(jié)合的方法比較簡(jiǎn)便．