Question

11．鐘表的時針，分針的運動可看做勻速圓周運動，它們在轉動時由轉動軸到針尖的長度之比是1：1.2，則它們的周期之比12：1，角速度之比為1：12．線速度之比為1：14.4．

Answer 1

分析 時針和分針都是做勻速圓周運動，已知各自的周期，即可求出周期之比；根據$ω=\frac{2π}{T}$求解角速度之比，根據v=ωr求解線速度之比．

解答 解：時針的周期為T_時=12h，分針的周期為；T_分=1h
所以：$\frac{{T}_{時}}{{T}_{分}}=\frac{12}{1}$
根據$ω=\frac{2π}{T}$得角速度之比為：$\frac{{ω}_{時}}{{ω}_{分}}=\frac{{T}_{分}}{{T}_{時}}=\frac{1}{12}$
根據v=ωr得：
分針針尖與時針針尖的線速度之比為：$\frac{{v}_{時}}{{v}_{分}}=\frac{{ω}_{時}{r}_{時}}{{ω}_{分}{r}_{分}}=\frac{1}{12}×\frac{1}{1.2}=\frac{1}{14.4}$
故答案為：12：1； 1：12； 1：14.4

點評 本題關鍵是建立圓周運動的運動模型，然后結合線速度、角速度、周期、間的關系列式分析，基礎題目．