Question

17．某同學設(shè)計了一個測定油漆噴槍向外噴射油漆霧滴速度的實驗．他采用圖1所示的裝置，該油漆噴槍能夠向外噴射四種速度大小不同的油漆霧滴，設(shè)噴射速度大小為v₀．一個直徑為D=40cm的紙帶環(huán)，安放在一個可以按照一定轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動的固定轉(zhuǎn)臺上，紙帶環(huán)上刻有一條狹縫A，在狹縫A的正對面畫一條標志線．在轉(zhuǎn)臺開始轉(zhuǎn)動達到穩(wěn)定轉(zhuǎn)速時，向側(cè)面同樣開有狹縫B的紙盒中噴射油漆霧滴，當狹縫A轉(zhuǎn)至與狹縫B正對平行時，霧滴便通過狹縫A在紙帶的內(nèi)側(cè)面留下痕跡．改變噴射速度重復實驗，在紙帶上留下一系列的痕跡a、b、c、d．將紙帶從轉(zhuǎn)臺上取下來，展開平放在刻度尺旁邊，如圖所示．已知${v_0}＞\frac{ωD}{π}$，則：

（1）在圖1中，速度最大的霧滴所留的痕跡是d點，該點到標志線的距離為0.70cm．
（2）如果不計霧滴所受的空氣阻力，轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)動的角速度為2.1rad/s，則該噴槍噴出的油漆霧滴速度的最大值為24m/s；考慮到空氣阻力的影響，該測量值小于真實值（選填“大于”、“小于”或“等于”）．

Answer 1

分析 （1）油漆霧滴進入狹縫A后沿直線勻速運動到紙帶環(huán)上，若紙帶環(huán)不轉(zhuǎn)，則油漆霧滴一定打在標志線上，若紙帶環(huán)以某一角速度轉(zhuǎn)動，則油漆霧滴沿直線到達紙帶環(huán)時，標志線在油漆霧滴運動到紙帶環(huán)上的這段時間內(nèi)會轉(zhuǎn)過一定角度θ；v₀＞$\frac{ω•D}{π}$，故霧滴飛到紙帶時間內(nèi)，轉(zhuǎn)過的角度小于π，即轉(zhuǎn)動小于半圈；霧滴運動的路程一定，速度越大，運行的時間越短，此時轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)過的弧度越小，打在紙帶上的點距離標志線的距離越�。�
（2）在紙帶環(huán)轉(zhuǎn)速ω一定的情況下，油漆霧滴速度越大，到達紙帶環(huán)的時間t越短，則標志線轉(zhuǎn)過的角度θ越小，轉(zhuǎn)過的弧長s越短，油漆霧滴到達紙帶環(huán)的位置距離標志線越近，所以到達d點的油漆霧滴是速度最大的．

解答 解：①轉(zhuǎn)盤的角速度一定，霧滴速度越大，運行時間越短，在霧滴運行的時間內(nèi)，轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)過的角度越小，故霧滴與標志線的距離越近；
故d點對應霧滴的速度最大，毫米刻度尺讀數(shù)要估讀，為0.70cm；
故答案為：d，0.70；
②速度最大的是d點，距離標志線的距離是△S=0.70cm=0.0070m，根據(jù)
t=$\frac{D}{{v}_{0}}$=$\frac{△θ}{ω}$
△S=$\frac{D}{2}$•△θ
解得：v₀=$\frac{Dω}{△θ}$=$\frac{{D}^{2}ω}{2△S}$=$\frac{0．{4}^{2}×2.1}{2×0.007}$=24m/s．
若考慮空氣阻力，實際上霧滴做減速運動，現(xiàn)在將霧滴當做勻速直線運動的計算，求出來的速度要小于真實的速度．
故答案為：（1）d；0.70；（2）24；小于．

點評 本題關(guān)鍵要明確霧滴的運動是勻速直線運動，紙盤是勻速圓周運動，兩者同時運行，但互不影響．