Question

如圖所示，正方形導(dǎo)線框ABCD之邊長l=10cm，質(zhì)量m=50g，電阻R=0.1Ω．讓線框立在地面上，鉤碼質(zhì)量m′=70g，用不可伸長的細(xì)線繞過兩個定滑輪，連接線框AB邊的中點和鉤碼，線框上方某一高度以上有勻強磁場B=1.0T．當(dāng)鉤碼由圖示位置被靜止釋放后，線框即被拉起，上升到AB邊進(jìn)入磁場時就作勻速運動．細(xì)繩質(zhì)量、繩與滑輪間的摩擦和空氣阻力均不計，g取10m/s²，求：
（1）線框勻速進(jìn)入磁場時其中的電流．
（2）線框全部進(jìn)入磁場所用的時間．
（3）在線框勻速進(jìn)入磁場的過程中線框產(chǎn)生的電能占鉤碼損失的機(jī)械能的百分比．
（4）線框從圖示位置到AB邊恰好進(jìn)入磁場時上升的高度．

Answer 1

（1）安培力：F_A=BIL
當(dāng)物體勻速運動時，由共點力的平衡可知：
m'g=mg+F_A
電流I=

m′g-mg

BL

=2A；
線框勻速進(jìn)入磁場時其中的電流為2A；
（2）由閉合電路歐姆定律可知：
I=

E

R

=

BLV

R

解得V=

IR

BL

=2m/s；
故線框全部進(jìn)入的時間t=

l

V

=0.05s；
（3）因勻速運動過程中動能不變，鉤碼損失的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為導(dǎo)線框增加的機(jī)械能和導(dǎo)線框中的電能；而線框上升的高度等于鉤碼下降的高度，故機(jī)械能的變化量之比等于兩物體的質(zhì)量之比；
△E′=△E+E_電；

E電

△E′

=1-

△E

E電

=1-

5

7

=

2

7

=28.6%
即線框勻速進(jìn)入磁場的過程中線框產(chǎn)生的電能占鉤碼損失的機(jī)械能的28.6%；
（4）設(shè)高度為h
由機(jī)械能守恒可得：
m'gh-mgh=

1

2

（m+m'）v²；
解得h=1.2m
AB邊恰好進(jìn)入磁場時上升的高度為1.2m．