Question

15．如圖所示，質(zhì)量為m=2kg的物體放在粗糙的水平面上，物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2，物體在方向與水平面成α=37°斜向下、大小為10N的推力F作用下，從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²．若5s末撤去F，求：
（1）5s末物體的速度大��；
（2）前9s內(nèi)物體通過(guò)的位移大小．

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律求出在F作用下的加速度，結(jié)合速度時(shí)間公式求出5s末物體的速度．
根據(jù)位移時(shí)間公式求出勻加速運(yùn)動(dòng)的位移，通過(guò)牛頓第二定律求出撤去推力后的加速度，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出勻減速運(yùn)動(dòng)的位移，從而得出總位移．

解答 解：（1）物體受力如圖所示，據(jù)牛頓第二定律有
豎直方向上 N-mg-Fsinα=0 
水平方向上 Fcosα-f=ma 
又 f=μN(yùn)
解得 a=$\frac{Fcosθ-μ（mg+Fsinθ）}{m}$=$\frac{10×0.8-0.2×（20+10×0.6）}{2}$=1.4m/s² 
則5s末的速度大小  υ₅=at₁=1.4×5m/s=7.0m/s  
（2）前5s內(nèi)物體的位移s₁=$\frac{1}{2}$at₁²=$\frac{1}{2}×1.4×25$m=17.5m   
撤去力F后，據(jù)牛頓第二定律有μmg=ma′
解得   a′=μg=2m/s²       
由于  t_止=$\frac{{v}_{5}}{a′}=\frac{7.0}{2}s$=3.5s＜t₂=（9-5）s=4s
故物塊已停止 s₂=$\frac{{{v}_{5}}^{2}}{2a′}=\frac{49}{4}m$=12.25m      
則前8s內(nèi)物體的位移大小  s=s₁+s₂=29.75m     
答：（1）5s末物體的速度大小為7m/s；
（2）前9s內(nèi)物體通過(guò)的位移大小為29.75m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合運(yùn)用，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁，注意第二問(wèn)是個(gè)“剎車”問(wèn)題，物體速度減為零后不再運(yùn)動(dòng)．