Question

15．某電視臺(tái)娛樂(lè)節(jié)目在游樂(lè)園舉行家庭搬運(yùn)磚塊比賽活動(dòng)．比賽規(guī)則是：如圖甲所示向滑動(dòng)的長(zhǎng)木板上放磚塊，且每次只能將一塊磚無(wú)初速度（相對(duì)地面）地放到木板上，木板停止時(shí)立即停止搬放，以木板上磚塊多少?zèng)Q定勝負(fù)．已知每塊磚的質(zhì)量m=0.8kg，木板的上表面光滑且足夠長(zhǎng)，比賽過(guò)程中木板始終受到恒定的拉力F=20N的作用，未放磚塊時(shí)木板以v₀=3m/s的速度勻速前進(jìn)．獲得冠軍的家庭上場(chǎng)比賽時(shí)每隔T=0.8s放一塊磚，從放上第一塊磚開(kāi)始計(jì)時(shí)，圖中僅畫出了0～0.8s內(nèi)木板運(yùn)動(dòng)的v-t圖象，如圖乙所示，g取10m/s²．求：
（1）木板的質(zhì)量M及板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為多少？
（2）木板停止時(shí)，木板上放有多少塊磚？
（3）從放上第一塊磚開(kāi)始到停止，木板的總位移是多少？

Answer 1

分析 （1）開(kāi)始木板做勻速直線運(yùn)動(dòng)，知拉力和木板的摩擦力相等，放上一物塊后，木板做勻減速運(yùn)動(dòng)，合力等于增加的摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律有μmg=Ma₁，以及F=μMg求出木板的質(zhì)量和動(dòng)摩擦因數(shù)．
（2）每放上一塊磚，摩擦力都要增大，小車的合力就是增大的摩擦力，求出加速度的通項(xiàng)式，根據(jù)v₀-a₁T-a₂T-a₃T-…-a_nT≤0求出所放磚的數(shù)目．
（3）通過(guò)v-t圖象求的位移．

解答 解：（1）沒(méi)有放磚時(shí)對(duì)車受力有：F=μMg
放上第一塊磚時(shí)，板車減速，設(shè)加速度大小為a₁，對(duì)車有：
N₁=Mg+mg
f₁-F=Ma₁
f₁=μN(yùn)₁
解得：Ma₁=μmg
由圖有：${a_1}=\frac{△v}{△t}=0.25m/{s^2}$
聯(lián)立解得：μ=0.25，M=8kg
（2）放第二塊磚后，受力分析有Ma₂=2μmg
所以a₂=2a₁，在第二個(gè)0.8s內(nèi)車速度變化為△v₂=2△v₁=2×0.2m/s=0.4m/s
同理，△v₃=3△v₁=3×0.2m/s
△v₄=4△v₁=4×0.2m/s
△v_n=n△v₁=0.2•nm/s
停下時(shí)有△v₁+△v₂+△v₃+…△v_n=3
0.2（1+2+3+…+n）=3
即：$0.2×\frac{n（1+n）}{2}=3$
解得：n=5，所以車停時(shí)有5塊磚，
（3）由車運(yùn)動(dòng)v-t圖得：第一個(gè)0.8s內(nèi)車的位移${s_1}=\overline vt=\frac{3+2.8}{2}×0.8=2.32（m）$
第二個(gè)0.8s內(nèi)車的位移${s_2}=\overline vt=\frac{2.8+2.4}{2}×0.8=2.08（m）$
第三個(gè)0.8s內(nèi)車的位移${s_3}=\overline vt=\frac{2.4+1.8}{2}×0.8=1.68（m）$
第四個(gè)0.8s內(nèi)車的位移${s_4}=\overline vt=\frac{1.8+1}{2}×0.8=1.12（m）$
第五個(gè)0.8s內(nèi)車的位移${s_5}=\overline vt=\frac{1+0}{2}×0.8=0.4（m）$
總位移為7.6m．
答：（1）木板的質(zhì)量M為8kg，板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.25；
（2）木板停止時(shí)，木板上放有5塊磚；
（3）從放上第一塊磚開(kāi)始到停止，木板的總位移是7.6m．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了牛頓第二定律的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵知道小車所受的合力等于增加的摩擦力，會(huì)根據(jù)牛頓第二定律求出加速度的通項(xiàng)式．