Question

11．光滑水平面上的彈簧振子，質(zhì)量為50g，若在彈簧振子被拉到最大位移處釋放時(shí)開始計(jì)時(shí)，在t=0.2s時(shí)，振子第一次通過平衡位置，此時(shí)速度為4m/s．求：
（1）t=1.2s末，彈簧的彈性勢(shì)能
（2）該彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)其動(dòng)能的變化頻率
（3）1min內(nèi)，彈簧彈力對(duì)彈簧振子做正功的次數(shù)．

Answer 1

分析 由彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性，可求出振動(dòng)周期，結(jié)合動(dòng)能與彈性勢(shì)能之和不變，即可求解在t=1.2s末，彈簧的彈性勢(shì)能；
由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的頻率，結(jié)合動(dòng)能變化頻率為運(yùn)動(dòng)的頻率2倍，即可求解；

解答 解：（1）在t=0.2s時(shí)振子第一次通過平衡位置，則振子振動(dòng)周期為：T=0.2×4=0.8s，
由題意可知，彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，根據(jù)對(duì)稱性，從最大位移處釋放時(shí)開始計(jì)時(shí)，在t=0.2s時(shí)，振子第一次通過平衡位置，此時(shí)彈性勢(shì)能為零，動(dòng)能為：
E_K=$\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{1}{2}×0.05×16=0.4J$，
則振子的機(jī)械能為：E=E_K+E_P=0+0.4J=0.4J；
t=1.2s=1$\frac{1}{2}$T，則在1.2s末彈簧的彈性勢(shì)能為最大，動(dòng)能為零，此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能即為0.4J；
（2）彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，一個(gè)振動(dòng)周期內(nèi)，其動(dòng)能的變化兩次，則動(dòng)能的變化頻率為振子振動(dòng)頻率的2倍，即為：f=2×$\frac{1}{0.8}=2.5Hz$．
（3）振子向平衡位置運(yùn)動(dòng)時(shí)，彈簧彈力對(duì)振子做正功
所以一個(gè)周期內(nèi)，彈簧彈力對(duì)振子做正功次數(shù)為n₀=2次
1min內(nèi)彈力做正功的次數(shù)：n=$\frac{t}{T}{n}_{0}$=$\frac{60}{0.8}$×2=150次
答：（1）t=1.2s末，彈簧的彈性勢(shì)能為0.4J；
（2）該彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)其動(dòng)能的變化頻率為2.5Hz
（3）1min內(nèi)，彈簧彈力對(duì)彈簧振子做正功的次數(shù)為150次．

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性與矢量性，理解振子的機(jī)械能守恒的條件，注意動(dòng)能變化的頻率與振子振動(dòng)頻率的關(guān)系，難度適中．