如圖所示,粗糙斜面其傾角為,底端通過長度可忽略的光滑小圓弧與光滑水平面連接,A、B是兩個質(zhì)量均為m=1kg的小滑塊(可視為質(zhì)點),B的左端連有輕質(zhì)彈簧,處于靜止?fàn)顟B(tài)。當(dāng)滑塊A置于斜面上且受到大小F=4N,方向垂直斜面向下的恒力作用時,恰能沿斜面向下勻速運動。現(xiàn)撤去F,讓滑塊A從斜面上距斜面底端L=1m處由靜止開始下滑,若取g=10m/s2,sin=0.6,cos=0.8。求:
(1)滑塊A與斜面的動摩擦因數(shù);
(2)滑塊A到達斜面底端時的速度大小v1;
(3)滑塊A在斜面上運動的加速度大小;
(4)滑塊A開始與彈簧接觸,到此后兩滑塊和彈簧構(gòu)成的系統(tǒng)在相互作用過程中,彈簧的最大彈性勢能。
解:(1)滑塊A勻速下滑時,受重力mg、恒力F、斜面支持力FN和摩擦力F作用,由平衡條件有 mgsin=FN①
FN=mgcos+F②
聯(lián)立①②并化簡后得③
代入數(shù)據(jù)解得動摩擦因數(shù)
撤去F后,滑塊A沿斜面勻加速下滑,由動能定理有:
④
代入數(shù)據(jù)得: ⑤
(3)根據(jù)牛頓第二定律
有⑥
代入數(shù)據(jù)得=2m/s2
(4)兩滑塊和彈簧構(gòu)成的系統(tǒng)在相互作用過程中動量守恒,當(dāng)它們速度相等時,彈簧具有最大彈性勢能,設(shè)共同速度為v2,由動量守恒和能量守恒定律有:
⑦ ⑧
聯(lián)立⑤⑦⑧式解得Ep=1J
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