Question

【題目】如圖所示，在水平圓盤上，沿半徑方向放置物體A和B，mA=4kg，mB=1kg，它們分居在圓心兩側(cè)，與圓心距離為rA=0.1m，rB=0.2m，中間用細線相連，A、B與盤間的動摩擦因數(shù)均為μ=0.2，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，若圓盤從靜止開始繞中心轉(zhuǎn)軸非常緩慢地加速轉(zhuǎn)動，用表示圓盤轉(zhuǎn)動的角速度，表示物體A與圓盤之間的摩擦力，g=10m/s2。

（1）細線中出現(xiàn)張力時，圓盤轉(zhuǎn)動的角速度1；

（2）A、B兩物體相對圓盤將要滑動時，圓盤轉(zhuǎn)動的角速度3；

（3）在下列坐標(biāo)圖中分別畫出A、B兩物體滑動前，隨變化的關(guān)系圖像；

Answer 1

【答案】（1）（2）rad/s（3）

【解析】

解：(1)運動開始，兩個物塊的向心力各由圓盤對他們的摩擦力提供，則有：

繩子拉力：

隨著圓盤轉(zhuǎn)速的增加，當(dāng)達到時，物塊B達到最大靜摩擦力，則有：

解得：

(2)隨后，繩子有拉力

物塊：

物塊：

解得：

當(dāng)時，，

當(dāng)時，繩子的拉力持續(xù)增大，以提供兩個物體的向心力，此時，的摩擦力是最大靜摩擦力，物塊所受到的摩擦力逐漸減小，直至反向最大

當(dāng)時，對：

對：

解得：

(3)綜上所述隨變化的分段函數(shù)為

0≤≤rad/s

≤≤rad/s

≤≤rad/s