Question

4．如圖所示，豎直面內(nèi)有一個(gè)固定圓環(huán)，MN是它在豎直方向上的直徑．兩根光滑滑軌MP、QN的端點(diǎn)都在圓周上，MP＞QN．將兩個(gè)完全相同的小球a、b分別從M、Q點(diǎn)無(wú)初速釋放，在它們各自沿MP、QN運(yùn)動(dòng)到圓周上的過(guò)程中，下列說(shuō)法中正確的是（　�。�

• A． 兩球的動(dòng)量變化大小相同
• B． 重力對(duì)兩球的沖量大小相同
• C． 合力對(duì)a球的沖量較大
• D． 彈力對(duì)a球的沖量較大

Answer 1

分析 先受力分析后根據(jù)牛頓第二定律計(jì)算出滑環(huán)沿任意一根桿滑動(dòng)的加速度，然后根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系公式計(jì)算出時(shí)間，然后結(jié)合沖量的定義以及．

解答 解：對(duì)小球，受重力和支持力，將重力沿軌道的方向和垂直桿的方向正交分解，根據(jù)牛頓第二定律得小滑環(huán)做初速為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度為
a=gsinθ（θ為桿與水平方向的夾角）
由圖中的直角三角形可知，小滑環(huán)的位移S=2Rsinθ
所以$t=\sqrt{\frac{2S}{a}}=\sqrt{\frac{2×2Rsinθ}{gsinθ}}=\sqrt{\frac{4R}{g}}$，t與θ無(wú)關(guān)，即t₁=t₂
A、C、小球受到的合外力等于重力沿軌道方向的分力，即：mgsinθ，所以合外力的沖量大小為：mgsinθ•t．由圖可知MP與水平方向之間的夾角大，所以沿MP運(yùn)動(dòng)的a球受到的合外力的沖量大；沿MP運(yùn)動(dòng)的a球受到的合外力的沖量大，由動(dòng)量定理可知，a球的動(dòng)量變化大．故A錯(cuò)誤，C正確；
B、重力的沖量為mgt，由于運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，所以重力的沖量大小相等．故B正確；
D、彈力的沖量：mgcosθ•t，由圖可知MP與水平方向之間的夾角大，所以a球的彈力的沖量小．故D錯(cuò)誤．
故選：BC

點(diǎn)評(píng) 該題也可以根據(jù)“等時(shí)圓”的適用條件構(gòu)造出“等時(shí)圓”，作出圖象，根據(jù)位移之間的關(guān)系即可判斷運(yùn)動(dòng)時(shí)間，難度適中．