Question

在水平的冰面上放置兩個木箱A和B，木箱的質(zhì)量分別為m_A和m_B，用水平力推動木箱A，使它向著木箱B運動，當A的速度達到v₀時撤去推力，此時兩只木箱相距L．兩個木箱碰撞后結(jié)合在一起運動．設(shè)兩個木箱與冰面之間的動摩擦因數(shù)均為μ，重力加速度為g．求：
（1）要使木箱A和B能發(fā)生碰撞，撤去推力時木箱A的速度v₀應(yīng)該滿足的條件．
（2）兩個木箱結(jié)合在一起后能在冰面上滑行的距離．

Answer 1

分析：（1）要使木箱A和B能發(fā)生碰撞，撤去推力時木箱A的速度v₀最小要使木箱剛好滑動L的距離，根據(jù)動能定理列式即可求出最小速度，從而確定速度的范圍；
（2）木箱A與木箱B碰撞前只有摩擦力做功，根據(jù)動能定理列式，兩個木箱碰撞過程動量守恒，根據(jù)動量守恒定律列式，兩個木箱一起運動過程，根據(jù)動能定理列式．

解答：解：（1）要使木箱A和B能發(fā)生碰撞，撤去推力時木箱A的速度v₀應(yīng)該滿足的條件為最小要使木箱剛好滑動L的距離
由功能關(guān)系：-μmgL=0-

1

2

m

v

2 0

解得
  v0=

2μgL

即要使木箱A和B能發(fā)生碰撞，撤去推力時木箱A的速度v0至少為

2μgL

．
（2）當A的速度達到v₀時撤去推力，此時兩只木箱相距L，兩個木箱碰撞前木箱A的速度為v₁，由功能關(guān)系，得到
-μmAgL=

1

2

mAv12-

1

2

mA

v

2 0

   ①
設(shè)兩個木箱結(jié)合在一起的速度為v，根據(jù)動量守恒定律，有：m_Av₁=（m_A+m_B）v   ②
兩個木箱一起滑行的過程中，根據(jù)動能定理，有μ(mA+mB)gs=

1

2

?(mA+mB)mv2  ③
解得：s=

m 2 A ( v 2 0 -2μgL)

2μg(mA+mB)2

即兩個木箱結(jié)合在一起后能在冰面上滑行的距離為

m 2 A ( v 2 0 -2μgL)

2μg(mA+mB)2

．

點評：本題關(guān)鍵對木箱運動的各個過程運用動能定理列式分析，同時對碰撞過程運用動量守恒定律列式，最后聯(lián)立求解．