Question

【題目】如圖所示，一質(zhì)量為m＝2kg的滑塊從半徑為R＝0.2m的光滑四分之一圓弧軌道的頂端A處由靜止滑下，A點(diǎn)和圓弧對(duì)應(yīng)的圓心O點(diǎn)等高，圓弧的底端B與水平傳送帶平滑相接．已知傳送帶勻速運(yùn)行的速度為v0＝4m/s，B點(diǎn)到傳送帶右端C點(diǎn)的距離為L＝2m．當(dāng)滑塊滑到傳送帶的右端C時(shí)，其速度恰好與傳送帶的速度相同．(g＝10m/s2)，求：

(1)滑塊到達(dá)底端B時(shí)對(duì)軌道的壓力；

(2)滑塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；

(3)此過(guò)程中，由于滑塊與傳送帶之間的摩擦而產(chǎn)生的熱量Q.

Answer 1

【答案】（1）60 N（2）0．3（3）4 J

【解析】試題分析：（1）滑塊從A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中，由機(jī)械能守恒定律得

mgR＝mvB2

解得

在B點(diǎn)：

代入解得，FN＝60 N

由牛頓第三定律可知，滑塊對(duì)軌道的壓力大小為FN′＝FN＝60 N，方向豎直向下。

（2）滑塊從B運(yùn)動(dòng)到C的過(guò)程中，根據(jù)牛頓第二定律得μmg＝ma

又v02－vB2＝2aL，聯(lián)立以上兩式解得μ＝0．3

（3）設(shè)滑塊從B運(yùn)動(dòng)到C的時(shí)間為t，加速度

a＝μg＝3 m/s2。

由v0＝vB＋at，得

在這段時(shí)間內(nèi)傳送帶的位移為s傳＝v0t＝m

傳送帶與滑塊的相對(duì)位移為Δs＝s傳－L＝m

故滑塊與傳送帶之間的摩擦而產(chǎn)生的熱量

Q＝μmgΔs＝4 J。