Question

18．如圖所示的裝置，其中AB部分為一長為L=5m并以v=4m/s速度順時針勻速轉動的傳送帶，BCD部分為一半徑為r=2m豎直放置的半圓形軌道，直徑BD恰好豎直，軌道與傳送帶相切于B點．現將一質量為m=1kg的可視為質點的小滑塊無初速地放在傳送帶的左端A點上，已知滑塊與傳送帶間的動摩擦因數為μ=0.2，g=10m/s²
（1）滑塊到達B點時對軌道的壓力大小；
（2）求滑塊在半圓形軌道上能上升的最大高度；
（3）通過計算說明小滑塊最終的狀態(tài)．

Answer 1

分析 （1）根據受力情況判斷物體在傳送帶上的運動情況，求出到達B點的速度，再根據圓周運動的向心力公式即可求解；
（2）由機械能守恒定律求出滑塊能到達的高度即可；
（3）分析滑塊從最高點到B點的運動以及滑塊在傳送帶上的運動，得出小滑塊最終的狀態(tài)．

解答 解：（1）設滑塊在摩擦力作用下從A到B一直被加速，且設剛好到達B點前的速度為v，
則：a=μg=0.2×10=2m/s²
$S=\frac{{v}^{2}-0}{2a}=\frac{{4}^{2}}{2×2}=4$m
  由于  S＜L       
故滑塊在傳送帶上是先加速后勻速，到達B點時的速度為v=4m/s
   由${F}_{N}-mg=m\frac{{v}^{2}}{r}$ 
代入數據得：F_N=18N
（2）設滑塊在軌道上能上升的最大高度是h，由機械能守恒得：
$mgh=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
代入數據得：h=0.8m；
（3）由于h＜r，所以滑塊到達最高點后返回，到達B點的速度仍然是4m/s，沖上傳送帶后加速度的大小仍然是2m/s²，做減速運動，位移：x′=x=4m；
之后滑塊向右加速，到達B點的速度仍然是4m/s；
由以上的分析可知，滑塊將在傳送帶與半圓軌道之間做往復運動．
答：（1）滑塊到達B點時對軌道的壓力大小是18N；
（2）滑塊在半圓形軌道上能上升的最大高度是0.8m；
（3）通過計算可知小滑塊將在傳送帶與半圓軌道之間做往復運動．

點評 本題主要考查了動能定理的應用及平拋運動的相關公式，要求同學們能根據題目要求選取不同的研究過程運用動能定理解題．