Question

【題目】如圖所示，在xoy平面坐標(biāo)系中，x軸上方存在電場強(qiáng)度E=1000v/m、方向沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場；在x軸及與x軸平行的虛線PQ之間存在著磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=2T、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁場寬度為d．一個(gè)質(zhì)量m=2×10-8kg、帶電量q=+1.0×10-5C的粒子從y軸上（0，0.04）的位置以某一初速度v0沿x軸正方向射入勻強(qiáng)電場，不計(jì)粒子的重力．

（1）若v0=200m/s，求粒子第一次進(jìn)入磁場時(shí)速度v的大小和方向；

（2）要使以大小不同初速度射入電場的粒子都能經(jīng)磁場返回，求磁場的最小寬度d；

（3）要使粒子能夠經(jīng)過x軸上100m處，求粒子入射的初速度v0．

Answer 1

【答案】（1）v=200m/s，與x軸成45°角（2）

（3），

【解析】試題分析：（1）跟據(jù)牛頓第二定律可得

，代入數(shù)據(jù)解得：v=200m/s，與x軸成45°角

（2）當(dāng)初速度為0時(shí)粒子最容易穿過磁場

要使所有帶電粒子都返回電場d=0．2m

另解：；

，

當(dāng)時(shí)，

（3）對于不同初速度的粒子通過磁場的軌跡在x軸上的弦長不變

設(shè)粒子第n次經(jīng)過x=100m處

x1+nv0t=x n=2k+1（k=0,1,2,3，…）

x1+（n-1）v0t=x n=2k（k=1,2,3，…）