Question

19．如圖所示，兩條足夠長的平行金屬導(dǎo)軌固定在水平面上，導(dǎo)軌平面與水平面間的夾角為θ=37°，導(dǎo)軌間距為L=1m，與導(dǎo)軌垂直的兩條邊界線MN、PQ內(nèi)有垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B₀=1T，MN與PQ間的距離為d=2m，兩個完全相同的金屬棒ab、ef用長為d=2m的絕緣輕桿固定成“工”字型裝置，開始時金屬棒ab與MN重合，已知每根金屬棒的質(zhì)量為m=0.05kg，電阻為R=5Ω，導(dǎo)軌電阻不計，金屬棒與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，在t=0時，將“工”字型裝置由靜止釋放，當(dāng)ab邊滑行至PQ處恰好開始做勻速運動，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s²，求：
（1）“工”字型裝置開始做勻速運動時的速度是多少？
（2）“工”字型裝置從靜止開始，直到ef離開PQ的過程中，金屬棒ef上產(chǎn)生的焦耳熱是多少？
（3）若將金屬棒ab滑行至PQ處的時刻記作t=0，從此時刻起，讓磁感應(yīng)強度由B₀=1T開始逐漸增大，可使金屬棒中不產(chǎn)生感應(yīng)電流，則t=0.5s時磁感應(yīng)強度B為多大？

Answer 1

分析 （1）“工”字型裝置開始做勻速運動時，受力平衡，根據(jù)平衡條件，以及安培力公式、法拉第電磁感應(yīng)定律和歐姆定律結(jié)合求速度．
（2）從開始運動到勻速運動的過程中，金屬棒重力勢能減小轉(zhuǎn)化為動能、摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能和回路中產(chǎn)生的焦耳熱，根據(jù)能量守恒定律和能量分配關(guān)系求金屬棒ef上產(chǎn)生的焦耳熱．
（3）金屬棒中不產(chǎn)生感應(yīng)電流，回路的磁能量不變，金屬棒不受安培力，做勻加速運動，由此列式求t=0.5s時磁感應(yīng)強度B．

解答 解：（1）在達(dá)到穩(wěn)定速度前，裝置的加速度逐漸減小，速度逐漸增大，做勻速運動時，有 
   2mgsinθ=B₀IL+2μmgcosθ
又 E=B₀Lv，I=$\frac{E}{2R}$
代入已知數(shù)據(jù)可得 v=2m/s
（2）從開始運動到勻速的過程中，根據(jù)能量守恒可得，重力勢能減小轉(zhuǎn)化為動能，摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能和回路中產(chǎn)生的焦耳熱，則有
  2mgdsinθ=$\frac{1}{2}$•2mv²+2μmgdcosθ+Q₁；
解得 Q₁=0.2J
在勻速的過程中ef所受的安培力 F_安=$\frac{{B}_{0}^{2}{L}^{2}v}{2R}$ 
電路中上產(chǎn)生的熱量 Q₂=F_安d
代入數(shù)據(jù)解得 Q₂=0.4J
金屬棒ef上產(chǎn)生的焦耳熱是 Q=$\frac{1}{2}$（Q₁+Q₂）=$\frac{1}{2}$×0.6J=0.3J
（3）當(dāng)回路中的總磁通量不變時，金屬棒中不產(chǎn)生感應(yīng)電流，此時金屬棒將沿導(dǎo)軌做勻加速運動，根據(jù)牛頓第二定律有
  2mgsinθ-2μmgcosθ=2ma
解得 a=2m/s²．
t=0.5s內(nèi)金屬棒通過的位移為 x=vt+$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得 x=1.25m
設(shè)t時刻磁感應(yīng)強度為B，則 B₀Ld=BL（d-x）
故t=0.5s時磁感應(yīng)強度為 B=$\frac{8}{3}$T
答：
（1）“工”字型裝置開始做勻速運動時的速度是2m/s．
（2）“工”字型裝置從靜止開始，直到ef離開PQ的過程中，金屬棒ef上產(chǎn)生的焦耳熱是0.3J．
（3）t=0.5s時磁感應(yīng)強度B為$\frac{8}{3}$．

點評 本題要分析清楚金屬桿運動過程，確定其受力情況，要知道不產(chǎn)生感應(yīng)電流的條件是回路的磁通量不變．應(yīng)用安培力公式、平衡條件、牛頓第二定律、能量守恒定律解題．