Question

9．如圖所示，一橫截面為半圓的玻璃磚，AB為水平直徑界面，O是圓心，半徑為R，一束單色光從真空中射向玻璃磚上的O點(diǎn)，已知入射角i=45°、折射角γ=30°，光束從圓弧界面上的C點(diǎn)射出．
（1）求該光束在玻璃磚中的傳播時(shí)間；
（2）若保持入射方向不變，將該光束向A測(cè)平移，當(dāng)入射點(diǎn)平移至M點(diǎn)時(shí)，恰好沒有光線從圓弧面射出，不考慮多次反射，OM間距多大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)折射定律求出玻璃磚的折射率，結(jié)合v=$\frac{c}{n}$求出光在玻璃中的傳播速度，從而得出傳播的時(shí)間．
（2）根據(jù)sinC=$\frac{1}{n}$求出全反射的臨界角，結(jié)合幾何關(guān)系求出OM的間距．

解答 解：（1）由折射定律得，該光在玻璃磚中的折射率n=$\frac{sini}{sinγ}=\frac{sin45°}{sin30°}=\sqrt{2}$．
光在玻璃中傳播的速度v=$\frac{c}{n}$，
則光束在玻璃中傳播的時(shí)間t=$\frac{R}{v}$=$\frac{\sqrt{2}R}{c}$．
（2）將該光束向左平移，在N點(diǎn)處發(fā)生全反射（如圖所示）
全反射的臨界角：sinC=$\frac{1}{n}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，
解得C=45°，
在△MON中，由正弦定理得，$\frac{R}{sin（90°-γ）}=\frac{OM}{sinC}$，
解得OM=$\frac{\sqrt{6}}{3}R$．
答：（1）該光束在玻璃磚中的傳播時(shí)間為$\frac{\sqrt{2}R}{c}$．
（2）OM間距為$\frac{\sqrt{6}}{3}R$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全反射定律以及反射定律的應(yīng)用，正確作出光路圖，靈活運(yùn)用幾何知識(shí)求解是關(guān)鍵．