Question

12．如圖所示，豎直放置的U光滑導(dǎo)軌寬為L，上端串有電阻R（其余部分電阻不計(jì)）．磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場方向垂直紙面向里．忽略電阻的金屬棒ab的質(zhì)量為m與導(dǎo)軌接觸良好．從靜止釋放后ab 保持水平而下滑，求：
（1）ab下滑的最大速度v_m？
（2）若ab下降h時(shí)達(dá)到最大速度，則此過程R產(chǎn)生的熱量為多少？

Answer 1

分析 （1）金屬棒ab向下做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)加速度減小到0，即安培力等于重力時(shí)，速度達(dá)到最大．推導(dǎo)出安培力與速度的關(guān)系式，再由平衡條件求解ab的最大速度；
（2）金屬桿下落的過程中，機(jī)械能減少轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，根據(jù)能量守恒求解R所產(chǎn)生的熱量．

解答 解：（1）ab開始向下加速運(yùn)動(dòng)，隨著速度的增大，感應(yīng)電動(dòng)勢E、感應(yīng)電流I、安培力F都隨之增大，ab所受的合力減小，加速度隨之減小．當(dāng)F增大到與重力相等時(shí)，加速度變?yōu)榱悖�做勻速直線運(yùn)動(dòng)，這時(shí)ab達(dá)到最大速度，
則有：mg=F    （1）
安培力：F=BIL    （2）
感應(yīng)電動(dòng)勢：E=BLv_m     （3）
由歐姆定律可知電流I=$\frac{E}{R}$
聯(lián)立（1）（2）（3）（4）求解得
v_m=$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$
（2）由能量守恒定律有
mgh=$\frac{1}{2}$mv_m²
Q=mgh-$\frac{{m}^{2}{g}^{2}{R}^{2}}{2{B}^{4}{L}^{4}}$．
答：（1）ab下滑的最大速度v_m為$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$
（2）若ab下降h時(shí)達(dá)到最大速度，則此過程R產(chǎn)生的熱量為mgh-$\frac{{m}^{2}{g}^{2}{R}^{2}}{2{B}^{4}{L}^{4}}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查電磁感應(yīng)中的受力以及功能關(guān)系的應(yīng)用；解決本題的關(guān)鍵運(yùn)用牛頓第二定律分析出金屬棒的運(yùn)動(dòng)情況，知道當(dāng)加速度為0時(shí)，速度最大．并能熟練推導(dǎo)安培力與速度的關(guān)系式，同時(shí)能根據(jù)功能關(guān)系正確求解產(chǎn)生電能．