Question

11．如圖甲是研究小球在斜面上平拋運(yùn)動的示意圖，每次都以相同的初速度從斜面頂點(diǎn)水平拋出，并逐漸改變斜面與水平面之間的夾角θ，獲得不同的射程x，最后做出了如圖乙所示的x-tanθ圖象，g=10m/s²．則由圖乙可知，小球在斜面頂端水平拋出時的初速度v₀等于（　�。�

• A． 1m/s
• B． 1.414m/s
• C． 2m/s
• D． 5m/s

Answer 1

分析 平拋運(yùn)動在水平方向上做勻速直線運(yùn)動，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動，結(jié)合平拋運(yùn)動的規(guī)律得出水平位移與tanθ的關(guān)系式，結(jié)合圖象得出小球平拋運(yùn)動的初速度．

解答 解：小球做平拋運(yùn)動落在斜面上，則有：tanθ=$\frac{y}{x}$=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$=$\frac{gt}{2{v}_{0}}$，
解得：t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$．
則水平位移：x=v₀t=$\frac{2{v}_{0}^{2}tanθ}{g}$．
由數(shù)學(xué)知識知圖線的斜率為：k=$\frac{2{v}_{0}^{2}}{g}$=$\frac{0.4}{0.5}$，
解得：v₀=2m/s．故C正確，A、B、D錯誤．
故選：C

點(diǎn)評 決本題的關(guān)鍵抓住豎直位移與水平位移的比值等于斜面的傾角的正切值，得出x-tanθ的關(guān)系，通過圖線的斜率求解初速度，這是解決與圖象結(jié)合問題的常用方法．